武汉大学地球重力场的基本原理Wuhan University当g与I相垂直时，那么dW=0，W=常数当给出不同的常数值，就得到一簇曲面，称为重力等位面，也就是我们通常说的水准面。可见水准面有无穷多个。其中，我们把完全静止的海水面所形成的重力等位面，专称它为大地水准面如果令g与夹角等于元，则有：dwdl = :g水准面之间既不平行，也不相交和相切。16
16 g dW dl = − 地球重力场的基本原理 ◆当g与l相垂直时，那么dＷ=0，Ｗ＝常数 当给出不同的常数值，就得到一簇曲面，称为重力等 位面，也就是我们通常说的水准面。可见水准面有无 穷多个。其中，我们把完全静止的海水面所形成的重 力等位面，专称它为大地水准面。 ◆如果令g与l夹角等于π，则有： ◆水准面之间既不平行，也不相交和相切
武汉大学地球重力场的基本原理Wuhan University对于某一单位质点而言，作用其上的重力在数值上等于使它产生的重力加速度的数值，所以重力即采用重力加速度的量纲，单位是：伽(Gal=cms- 2),毫伽(mGal= Gal/1000=10- 5 ms- 2)微伽(μ Gal= mGal/1000=10- 8 m s-2)1、地面点重力近似值980Gal，赤道重力值978Gal，两极重力值983Gal。由于地球的极曲率及周日运动的原因，重力有从赤道向两极增大的趋势。2、地球上重力的大小与方向只与被吸引点的位置有关理论上应该是常数，但重力是随时间变化而变化，即相同的点在不同的时刻所观测到的重力不相同。17
17 对于某一单位质点而言，作用其上的重力在数值上等于 使它产生的重力加速度的数值，所以重力即采用重力加速度 的量纲，单位是： 伽(Gal=cms－２)， 毫伽(mGal= Gal/1000=10－５ms－２) 微伽(μGal= mGal/1000=10－８m s－２) 1、地面点重力近似值 980Gal，赤道重力值 978Gal，两 极重力值 983Gal。由于地球的极曲率及周日运动的原因，重 力有从赤道向两极增大的趋势。 2、地球上重力的大小与方向只与被吸引点的位置有关， 理论上应该是常数，但重力是随时间变化而变化，即相同的 点在不同的时刻所观测到的重力不相同。 地球重力场的基本原理
武汉大学地球重力场的基本原理Wuhan University3.2.4地球的正常重力位和正常重力0dmN2M要精确计算出地球重力位，必须知道地球表面的形状及内部物质密度，但前者正是我们要研究的，后者分布极其不规则，目前也无法知道，故根据上式不能精确地求得地球的重力位，为此引进一个与其近似的地球重力位一一正常重力位。18
18 3.2.4 地球的正常重力位和正常重力 要精确计算出地球重力位，必须知道地球表面的形 状及内部物质密度，但前者正是我们要研究的，后者分 布极其不规则，目前也无法知道，故根据上式不能精确 地求得地球的重力位，为此引进一个与其近似的地球重 力位——正常重力位。 ( ) 2 2 2 2 x y r dm W f M = + + 地球重力场的基本原理
武汉大学地球重力场的基本原理Wuhan University正常重力位是一个函数简单、不涉及地球形状和密度便可直接计算得到的地球重力位的近似值的辅助重力位。当知道了地球正常重力位，想法求出它同地球重力位的差异(称扰动位)，便可求出大地水准面与这已知形状(正常位水准面)的差异。最后解决确定地球重力位和地球形状的问题。1地球引力位的数学表达式地球惯性矩表达引力位（方法1）福M设地球上的点坐标为：(x,y,z)与(,,r)地球表面点坐标为：（xm,ym,zm）与（0m,2m,R)19
19 地球重力场的基本原理 ( , , ) x y z = M dm V f ( , , ) r ( , , ) m m m x y z ( , , ) m m R 正常重力位是一个函数简单、不涉及地球形状和密 度便可直接计算得到的地球重力位的近似值的辅助重力 位。当知道了地球正常重力位，想法求出它同地球重力 位的差异(称扰动位)，便可求出大地水准面与这已知形状 (正常位水准面)的差异。最后解决确定地球重力位和地球 形状的问题。 1 地球引力位的数学表达式 地球惯性矩表达引力位 (方法1) 设地球上的点坐标为: 地球表面点坐标为: 与 与
武汉大学地球重力场的基本原理Wuhan University建立空间直角坐标系与球面极坐标系Rp2 = r2 + R?2 - 2Rr cosy = r?[1+()2 -2cosy]RD1 =(=)2-2=cos ydmSCy5118167V= Vo+ Vi + V2 +:i=020
20 • 建立空间直角坐标系与球面极坐标系 2 cos [1 ( ) 2 cos ] 2 2 2 2 2 r R r R = r + R − Rr = r + − ( ) 2 cos 2 r R r R l = − 2 1 (1 ) 1 1 − = + l r = − l + l − l + dm r f V ) 16 5 8 3 2 1 (1 2 3 = = + + + = n i i V v v v v 0 0 1 2 地球重力场的基本原理