《统计信号处理 Statistical Signal Processing》课程电子教案（2018讲稿）第五章 噪声中信号的处理

第二节高斯白噪声中已知信号的检测2.1连续信号的似然函数(-S)2g,k=1,2,...,N, i=0,12元P() = (,..) (20*) ~(-)p,(x(0) = F.e xl'tx(0)-s(0)P di=0,1

第二节 高斯白噪声中已知信号的检测 2 2 2 2 1 2 0 0 ( ) 2 2 1 ( ) 2 2 2 1 2 1 [ ( ) ( )] 1 ( ) , 1,2, , , 0,1 2 ( ) ( , , , ) (2 ) ( ( )) , 0,1 k k N k k k T i x s i k N x s i N i N x t s t dt N i p x e k N i p p x x x e p x t F e i                      x 2.1 连续信号的似然函数

第二节高斯白噪声中已知信号的检测2.2最佳接收机设计HA(x(t) = P(x(t)3Lpo(x(t) HoIn A(x(t)) = ln pi(x(t) - In po(x(t), [x(t) - s(t)}P dt + I' [x(t) - so(t)} dtN[2x(t) - s,(t) -s(t)I[s (t) - so(t)]dtN2[' [s;(t)? - o(t) jdtx(t)[s (t) - so(t)]dt -NoHi≥ln H

第二节 高斯白噪声中已知信号的检测 2.2 最佳接收机设计 1 0 1 1 1 0 0 1 0 2 2 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 2 2 1 0 1 0 0 0 0 ( ( )) ( ( )) ( ( )) ln ( ( )) ln ( ( )) ln ( ( )) 1 [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] 1 [2 ( ) ( ) ( )][ ( ) ( )] 2 1 ( )[ ( ) ( )] [ ( ) ( ) ] l H H T T T T T H H p x t x t p x t x t p x t p x t x t s t dt x t s t dt N x t s t s t s t s t dt N x t s t s t dt s t s t dt N N                         0 n

第二节高斯白噪声中已知信号的检测2.2 最佳接收机设计HA(x(t) = Pi(x(t)≥%po(x(t) HiHNon2oG= [~ x(t)[s;(t) - so(t)]dt [s (t)?- so(t)"]dttz2H。HiNoG'=[’ x(t)[s;(t) - so(t)]dt2In20" [s;(t) - So(0)"]dt=VTt2Hox(t)H1s,(t)Hos.(t)

第二节 高斯白噪声中已知信号的检测 2.2 最佳接收机设计1 1 1 0 1 0 1 0 0 2 2 0 1 0 1 0 0 0 0 0 2 2 1 0 0 1 0 0 0 ( ( )) ( ( )) ( ( )) 1 ( )[ ( ) ( )] [ ( ) ( ) ] ln 2 2 1 '= ( )[ ( ) ( )] ln [ ( ) ( ) ] = ' 2 2 H H T T H H T T H T H p x t x t p x t N G x t s t s t dt s t s t dt N G x t s t s t dt s t s t dt V                 x t( )   1 s t( ) 0 s t( ) 0 T  0 T  + ' VT 𝐻1 𝐻0

第二节高斯白噪声中已知信号的检测2.3接收机的统计特性分析PFP~SNR-~SNR+ ( po(x)dx = [ po(x(t)dx(t)无法计算R,Rf po(G)dG [ pi(x)dx = [ p(x(t)dx(t)无法计算MRRo[" pi(G)dG

第二节 高斯白噪声中已知信号的检测 2.3 接收机的统计特性分析 ~ ~ F E M P P SNR SNR P  1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 ( ) ( ( )) ( ) ( ) ( ) ( ( )) ( ) ( ) T T F R R V M R R V P p d p x t dx t p G dG P p d p x t dx t p G dG               x x x x 无法计算 无法计算 √ √

第二节高斯白噪声中已知信号的检测2.3接收机的统计特性分析O≤t≤TH : x(t) = s,(t) +n(t)E,(G) = (" [s;(t) + n(t)][s,(t) - So(t)]dt -[s(t)? - so(t)"]dt's(0) dt- s()s(0)dt +S (t)’dt2.JSo(t)’dtdt +平均能量S=(tJ2J02Cs,(t)so(t)dtp=相关系数JoE,(G) = ε(1 - p)

第二节 高斯白噪声中已知信号的检测 2.3 接收机的统计特性分析 1 1 2 2 1 1 1 0 1 0 0 0 2 2 1 1 0 0 0 0 0 : ( ) ( ) ( ) 0 1 ( ) [ ( ) ( )][ ( ) ( )] [ ( ) ( ) ] 2 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 T T T T T H x t s t n t t T E G s t n t s t s t dt s t s t dt s t dt s t s t dt s t dt                  2 2 1 0 0 0 1 0 0 1 1 ( ) ( ) 2 2 1 ( ) ( ) T T T s t dt s t dt s t s t dt          平均能量 相关系数 1 E G( ) (1 )    