第三章时域分析3.3.2单位阶跃响应0cUC(s) =s(s? +250,s+0.（一）=0（无阻尼）C(s) =s(s+0=0时单位阶跃响应c(t)=1-cos@,t可见：系统处于无阻尼状态，响应为等幅振荡的周期函数，频率为の，故称の.为无阻尼自然振荡角频率。而且：g% =100%,e=0—±1=8
( 2 ) ( ) 2 2 2 n n n s s s C s 3.3.2 单位阶跃响应 （一） 0 2 2 2 2 2 1 ( ) ( ) n n n s s s s s C s c t t n ( ) 1 cos 可见：系统处于无阻尼状态，响应为等幅振荡的周期函 数，频率为 n ，故称 n 为无阻尼自然振荡角频率。 而且： 100 ， ， 0－1 s ss % % t e （无阻尼） 第三章 时域分析
第三章时域分析单位阶跃响应（续）（二）=1（临界阻尼）s+o0C(s)=(s+0)(s+0s(s~+2,s+0,c(0(s+0.S+0c(t)=1-e-0, -0,te-0, =1时单位阶跃响应可见：临界阻尼的单位阶跃响应为非周期单调上升过程
（二） 1 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 1 ( 2 ) ( ) n n n n n n n s s s s s s s C s 2 ( ) 1 1 n n n s s s t n t n n c t e te ( ) 1 可见：临界阻尼的单位阶跃响应为非周期单调上升过程。 单位阶跃响应(续) （临界阻尼） 第三章 时域分析
第三章时域分析单位阶跃响应（续）性能指标：5.8且t无%和t，（△=±2%）Q4.74（△=±5%）或t,2此时s12 =-0n
无 n p s t t 5.8 %和 ， 且 （△=±2%） n s t 4.74 或 （△=±5%）； n 此时s1.2 第三章 时域分析 单位阶跃响应(续) 性能指标：
第三章时域分析(三）（>1 (过阻尼)单位阶跃响应（续）-5-1).t-c(t) = 12-C(0)4-1)o.t2-1+10S>1时单位阶跃响应1、c(t)由两项指数函数组成；c(0) = 0, c() = 1dc(t)[1-1] = 0dt曲线单调上升，无α%与t
1、 c(t) 由两项指数函数组成； c(0) 0，c() 1 2、 曲线单调上升，无%与t p。 ] 1 1 1 1 [ 2 1 1 ( ) 1 ( 1) 2 ( 1) 2 2 2 2 t t n n e c t e [1 1] 0 2 1 1 | ( ) 2 0 t dt dc t 第三章 时域分析 （三） 单位阶跃响应(续) 1 （过阻尼）
第三章时域分析单位阶跃响应（续）3.t的近似计算：（△=±2%）:. c(t) ~ 1 -e-(5-/s*-1)o,t的惯性环节。此时相当于10:t, ~4T =(一般≥1.07)(5-V52-1)0,5≥1.5，上式精度足够。工程上，若5.8当1<5<1.07时，可用t，近似计算1On（=1（临界阻尼）
t n c t e ( 1) 2 ( ) 1 n T ( 1) 1 2 此时相当于 的惯性环节。 1.07 n s t 5.8 1 1.07时，可用 （一般 ） 近似计算。 n t s T ( 1) 4 4 2 当 单位阶跃响应 第三章 时域分析 (续) 工程上，若 1.5 ，上式精度足够。 3． t s 的近似计算： 1（临界阻尼） （△=±2%）