§2分配格 讨论定义 (1)定义中的两式互为对偶式 (2)如<L,s>非为分配格,则有下面的分配不等式: av(b∧c)≤(avb)∧(avc) a∧(bvc)≥(a∧bv(a∧C) 以及模不等式: ascea v(b∧c)≤(avb)∧C
11 §2分配格 讨论定义： (1)定义中的两式互为对偶式。 (2)如<L,≤>非为分配格，则有下面的分配不等式： a (b c) ≤ (a b) (a c) a (b c) ≥ (a b) (a c) 以及模不等式： a≤ca (b c) ≤ (a b) c
§2分配格 《定义》如对L中任意a,b,c有: ascea v(b∧c)=(ayb)∧C 则称<L,s>为模格 例
12 §2分配格 《定义》如对L中任意a，b，c有： a≤ca (b c) ＝ (a b) c 则称<L,≤>为模格。 例：
§2分配格 《定理》如果格中交对并是分配的,那么并对交也是分 配的,反之亦然 证明:已知a∧(bc)=(a∧b)v(a∧c) (avb)(avc)=(avb)∧a∨(avb)∧C) av(avb)∧c) av(a∧c)(b∧C) (av(a∧c)(b∧c =av(b∧c) 即:并对交也是分配的
13 §2分配格 《定理》如果格中交对并是分配的，那么并对交也是分 配的，反之亦然。 证明：已知a (b c) ＝ (a b) (a c) (a b) (a c)=((a b) a) ((a b) c) =a ((a b) c) =a ((a c) (b c)) =(a (a c)) (b c) =a (b c) 即：并对交也是分配的