第七章假设检验 第6页 正如在数学上我们不能用一个例子去证明一个 结论一样,用一个样本(例子)不能证明一个 命题(假设)是成立的,但可以用一个例子 (样本)推翻一个命题。因此,从逻辑上看, 注重拒绝域是适当的。事实上,在“拒绝原假 设”和“拒绝备择假设(从而接收原假设) 之间还有一个模糊域,如今我们把它并入接收 域,所以接收域是复杂的,将之称为保留域也 许更恰当,但习惯上已把它称为接收域,没有 必要再进行改变,只是应注意它的含义。 7 February 2021 白城师范学院
第七章 假设检验 7 February 2021 白城师范学院 第6页 正如在数学上我们不能用一个例子去证明一个 结论一样，用一个样本（例子）不能证明一个 命题（假设）是成立的，但可以用一个例子 （样本）推翻一个命题。因此，从逻辑上看， 注重拒绝域是适当的。事实上，在“拒绝原假 设”和“拒绝备择假设（从而接收原假设）” 之间还有一个模糊域，如今我们把它并入接收 域，所以接收域是复杂的，将之称为保留域也 许更恰当，但习惯上已把它称为接收域，没有 必要再进行改变，只是应注意它的含义
第七章假设检验 第7页 选择显著性水平 检验可能犯以下两类错误: >其一是H为真但样本观测值落在拒绝域中 从而拒绝原假设H,这种错误称为第一类错 误,其发生的概率称为犯第一类错误的概率 或称拒真概率,通常记为a >其二是H不真(即H为真)但样本观测值落 在接受域中,从而接受原假设H这种错误称 为第二类错误,其发生的概率称为犯第二类错 误的概率或称受伪概率,通常记为尽 7 February 2021 白城师范学院
第七章 假设检验 7 February 2021 白城师范学院 第7页 三、选择显著性水平 检验可能犯以下两类错误： ➢ 其一是 为真但样本观测值落在拒绝域中， 从而拒绝原假设 ，这种错误称为第一类错 误，其发生的概率称为犯第一类错误的概率， 或称拒真概率，通常记为 ➢ 其二是 不真（即 为真）但样本观测值落 在接受域中，从而接受原假设 ，这种错误称 为第二类错误，其发生的概率称为犯第二类错 误的概率,或称受伪概率，通常记为 。 H0 H0 . H0 H1 H0
第七章假设检验 第8页 观测数 总体情况 据情况 H为真H为真 (x2…xn)∈W 犯第一类 错误 正确 (x…)∈F正确犯第二类 错误 7 February 2021 白城师范学院
第七章 假设检验 7 February 2021 白城师范学院 第8页 观测数 据情况 总体情况 犯第一类 错误 正确 正确 犯第二类 错误 H0 为真 H1 为真 1 ( , , ) n x x W 1 ( , , ) c n x x W
第七章假设检验 第9页 犯第一类错误的概率α和犯第二类错误的概率β 可以用同一个函数表示,即所谓的势函数。势函 数是假设检验中最重要的概念之一,定义如下 定义711设检验问题 Ho:6∈6wsH1:b∈6 的拒绝域为W,则样本观测值落在拒绝域内 的概率称为该检验的势函数,记为 8()=l(X∈W),θ∈⊙=⊙0∪(1(71.3) 7 February 2021 白城师范学院
第七章 假设检验 7 February 2021 白城师范学院 第9页 犯第一类错误的概率 和犯第二类错误的概率 可以用同一个函数表示，即所谓的势函数。势函 数是假设检验中最重要的概念之一，定义如下： 定义7.1.1 设检验问题 0 0 1 1 H vs H : : 的拒绝域为W，则样本观测值落在拒绝域内 的概率称为该检验的势函数，记为 0 1 g P W ( ) ( ), = = x (7.1.3)
第七章假设检验 第10页 势函数8(是定义在参数空间Q上的一个函数 犯两类错误的概率都是参数θ的函数,并可由势 函数算得,即 g(⊙)= ∫a(.6∈e B(),6∈1 对例71.1,其拒绝域为W={x:(713)可以算出 该检验的势函数 x-6c-6 6 g()=P(sc)= 4/54/5 4/5 7 February 2021 白城师范学院
第七章 假设检验 7 February 2021 白城师范学院 第10页 势函数 是定义在参数空间 上的一个函数。 犯两类错误的概率都是参数 的函数，并可由势 函数算得，即： g( ) 0 1 ( ), ( ) 1 ( ), g = − 对例7.1.1，其拒绝域为 ，由(7.1.3)可以算出 该检验的势函数 ( ) ( ) 4 / 5 4 / 5 4 / 5 x c c g P x c P − − − = = = W x c = { }