(上定关孝 SHANGHAI JLAO TONG UNIVERSITY 齐次线性方程组只有零解台系数矩阵的列向量线性无关 结果2向量组a1,a2y,an线性无关线性方程组 xa1+x22+…+ r a=0只有零解 推论:向量组a1,a2灬…,am线性无关矩阵A列满秩,即 R(4)=m 12 aim 若 21 上述结论如何? 2一 注:此时矩阵为方阵 2 结果2*a1,a2r,am线性无关分矩阵A满秩,即 4≠0即,矩阵A是非奇异的 其中A=a102
向量组 1 ,2 ,..., m 线性无关 x11 + x22 + ... + xm m = 0 线性方程组 只有零解 结果2 向量组 1 ,2 ,..., m 线性无关 推论： R(A) = m 矩阵A列满秩，即 = = = mm m m m m m a a a a a a a a a 2 1 2 22 12 2 1 21 11 1 若 , , , 上述结论如何？， 注：此时矩阵为方阵 其中 A = 1 2 m 结果2* 1 , 2 ,..., m 线性无关 R(A) = m 矩阵A满秩，即 A 0 即，矩阵A是非奇异的 齐次线性方程组只有零解 系数矩阵的列向量线性无关
(上定关孝 SHANGHAI JLAO TONG UNIVERSITY 例设向量组ax1a2ax3线性无关 eA=01+a2,A2=02+0,A3=0+a3线性无关 思考:上例对应的一般结果设向量组a1,a2y,am 线性无关,B=∑q,j=12,… 则向量组A1,B2…,B.线性相关(无关)的充要条件 是什么??
思考：上例对应的一般结果 设向量组 1 , 2 ,..., m 线性无关， a j s m i j ij i , 1,2, , 1 = = = 则向量组 s , ,..., 1 2 线性相关（无关）的充要条件 是什么？？ 例 设向量组 1 2 3 , , 线性无关 1 1 2 2 2 3 3 1 3 = + = + = + , , 线性无关
(上潇文大字 SHANGHAI JLAO TONG UNIVERSITY 推论1: 若向量组中有部分向量线性相关,则该向量组线性相关; 若向量组线性无关,则部分向量构成的向量组也线性无关。 推论2: 若向量组线性相关,则其截短向量组(向量组各向量截取 些对应位置的元素)也线性相关; 若向量组线性无关,则其延长向量组(向量组各向量增加 些对应位置的元素)也线性无关
推论1： 若向量组中有部分向量线性相关，则该向量组线性相关； 若向量组线性无关，则部分向量构成的向量组也线性无关。 推论2： 若向量组线性相关，则其截短向量组（向量组各向量截取一 些对应位置的元素）也线性相关； 若向量组线性无关，则其延长向量组（向量组各向量增加一 些对应位置的元素）也线性无关