目 录 第十一章三角形 11.1与三角形有关的线段 信息技术应用画图找规律 20 11.2与三角形有关的角 阅读与思考为什么要证明 1 11.3多边形及其内角和 19 数学活动 26 小结 复习题11 28 第十二章全等三角形 12.1全等三角形 12.2三角形全等的判定 3 信息技术应用探究三角形全等的条件 12.3角的平分线的性质 48 数学活动 53 小结 54 复习题12 55
第十三章轴对称 13.1轴对称 58 13.2画轴对称图形 67 信息技术应用用轴对称进行图案设计 13.3等腰三角形 实验与探究三角形中边与角之问的不等关系 84 13.4课题学习最短路径问题 数学活动 88 小结 9 复习题13 第十四章整式的乘法与因式分解 14.1整式的乘法 % 14.2乘法公式 阅读与思考杨辉三角 113 14.3因式分解 114 阅读与思考x2+(p十q)x十pg型式子的 因式分解 121 数学活动 122 小结 123 复习题14 124
第十五章分式 15.1分式 127 15.2分式的运算 135 阅读与思考容器中的水能倒完吗 148 15.3分式方程 数学活动 6 小结 157 复习题15 158 部分中英文词汇索引 160
第十一章 三角形 三角形是一种基本的几何图形.从古埃及的 金字塔到现代的建筑物，从巨大的钢架桥到微 小的分子结构，到处都有三角形的形象.为什么 在工程建筑、机械制造中经常采用三角形的结 构呢？这与三角形的性质有关 一个三角形有三个角、三条边.三个角之间 有什么关系？三条边之间有什么关系？在小学 我们通过测量得知三角形的内角和等于180°， 但测量常常有误差，三角形有无数多个，要说 明任意一个三角形都符合这一规律，就不能只 靠测量，而必须通过推理证明.本章中，我们就 来证明这个结论 三角形是最简单的多边形，也是认识其他 图形的基础。本章将在学习与三角形有关的线段 和角的基础上，学习多边形的有关知识，如借 助三角形的内角和探究多边形的内角和.学习本 章后，我们不仅可以进一步认识三角形，而且 还可以了解一些几何中研究问题的基本思路和 方法
11.1与三角形有关的线段 11.1.1三角形的边 在本章引言中，我们提到许多三角形的实际例子。 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相 接所组成的图形叫做三角形(triangle). 在图11.1-1中，线段AB,BC,CA是三角 形的边.点A,B,C是三角形的顶点.∠A ∠B,∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内 图11.1 角，简称三角形的角. 顶点是A,B,C的三角形，记作△ABC,读作“三角形ABC” △ABC的三边，有时也用a,b,c来表示.如图11.1-1，顶点A所对的边BC 用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示， 我们知道：三边都相等的三角形叫做等边三角形（图11.1-2(1）)：有 两条边相等的三角形叫做等腰三角形（图11.1-2(2）). 图11.1-2(3)中的三角形是三边都不相等的三角形 (1) 3 ☒思考 我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直 角三角形和钝角三角形.如何按照边的关系对三角形进行分类呢？说说你 的想法，并与同学交流。 以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类：三边都不相等的三角形和 等腰三角形 2第十一章三角形