5基变换 设 a1,',an 及B1,…,B是线性空间n中的两 个基, B=Puai+ p21a2+.+Plan, 2=P12a1+D2a2+ -…+pn2 n 9 Bn=P1na1+P2na2+…+P nn un g 把a1,n这n个有序元素记作a1,…,a利用向 量和矩阵的形式(1)式可表示为 上页
量和矩阵的形式 式可表示为 把 这 个有序元素记作 利用向 个 基 设 及 是线性空间 中的两 ,(1) , , ( , , ), (1) , , , , , , , , 1 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 n n n n n nn n n n n n n n n n p p p p p p p p p V = + + + = + + + = + + + ５ 基变换
B1(Pnp21…pnYa1 a1 2 P12p22∴ Pna=pr/ a2 B,(Pu p2 an an 或(B1,B2,…,月n)=(a1,a2,…,an)P.(2) (1)或(2)称为基变换公式矩阵P称为由基a1, a2,,an到基B1,B2,…Bn的过渡矩阵由于月 15 B2,…,Bn线性无关故过渡矩阵可逆 上页
, , , . , , , , , . , (1) (2) , , ( , , , ) ( , , , ) . (2) 2 2 1 2 1 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 1 线性无关 故过渡矩阵可逆 到 基 的过渡矩阵由 于 或 称为基变换公式 矩 阵 称为由基 或 n n n n n n T n n nn n n n n P P P p p p p p p p p p = = =
生6坐标变换 设V中的元素a,在基a1,a2,…,an下的坐标为 x1,52, n 王在基,P2,…,P下的坐标为 X1 ,2,',d 若两个基满足关系式 (B1,B2,…,Bn)=(a1,2,…an)P 牛则有坐标变换公式 上页
则有坐标变换公式 若两个基满足关系式 在 基 下的坐标为 设 中的元素 在 基 下的坐标为 P x x x x x x V n n n T n n T n n ( , , , ) ( , , , ) ( ', ', , ') , , , , ( , , , ) , , , , , 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 = ６ 坐标变换
x1 1 r1 x1 2 2 或 2 2 P En en en (an 反之若任一元素的两种坐标满足上述坐标变 换公式则两个基满足基变换公式 (B1,B2,…,Bn)=(a1,a2,…an)P 上页
. ' ' ' , ' ' ' 2 1 2 1 1 2 1 2 1 = = − x x x P x x x x x x P x x x n n n n 或 ( , , , ) ( , , , ) . , , 1 2 n = 1 2 n P 换公式 则两个基满足基变换公式 反 之 若任一元素的两种坐标满足上述坐标变
庄7线性变换的定义 王设有两个非空集合B如知果对于A中的任一 元素a,按照一定规则总有B中一个确定的元素 午和它对应那么这个对应规则称为从集合4到集合 B的变换或映射),记作 B=T(a)或B=Ta,(a∈A) 上页
( ) ,( ). ( ), , , , , , , T T A B A B A B A = = 或 的变换 或映射 记 作 和它对应 那 么 这个对应规则称为从集合 到集合 元 素 按照一定规则总 有 中一个确定的元素 设有两个非空集合 如果对于 中的任一 ７ 线性变换的定义