第六章线性空间与线性变换 习题课 仙主要内 x型例题 测验题 帮助四
线性垒悯线性巫换 维数子性定‖定性 基空 矩阵表示 质 义质 基变换 在给定基下的矩阵 坐标变换 在不同基下的矩阵
生1线性空间的定义 设V是一个非空集合,R为实数域如果对于任 意两个元素a,B∈V,总有唯一的一个元囊∈与 之对应称为a与的和记作y=a+;又对于任 庄数∈R与任一元泰a∈,总有唯一的一个元素 δ∈之对应称为与a的积记作8=aa;并且这 两种运算满足以下八条运算规律设a,B,yeV;元, ∈R): 上页
): ( , , ; , , , ; , , , ; , , , . R V V R V V V V R = = + 两种运算满足以下八条运算规律 设 与之对应 称 为 与 的 积 记 作 并且这 数 与任一元素 总有唯一的一个元素 之对应 称 为 与 的 和 记 作 又对于任一 意两个元素 总有唯一的一个元素 与 设 是一个非空集合 为实数域如果对于任 １ 线性空间的定义
(1)+B=B+a; (2)(a+B)+y=a+(6+y); (3)在中存在零元素对任何a∈V都有 o+0=a; (4)对任何a∈V,都有a的负元素B∈V,使 a+B=0; 上页
0; (4) , , 0 ; (3) 0; , (2)( ) ( ); (1) ; + = + = + + = + + + = + 对任何 都 有 的负元素 使 在 中存在零元素 对任何 都 有 V V V V
(5)la=a; (6)A()=(4u)a: (7)(+p)a=a+a; (8)(a+B)=2a+1B, 那么,就称为(实数域R上的)向量空间( 或线性空间),V中的元素不论其本来的性质如 何,统称为(实)向量 简言之,凡满足八条规律的加法及乘数运算, 就称为线性运算;凡定义了线性运算的集合,就 称为向量空间 上页
(8) ( ) , (7)( ) ; (6) ( ) ( ) ; (5)1 ; + = + + = + = = 那么， 就称为（实数域 上的）向量空间（ 或线性空间）， 中的元素不论其本来的性质如 何，统称为（实）向量． 简言之，凡满足八条规律的加法及乘数运算， 就称为线性运算；凡定义了线性运算的集合，就 称为向量空间． V R V