设a∈A,T(a)=B,就说变换T把元素a变为B, 为a在变换T下的象a称为在变换T下的源 A称为变换7的源集象的全体所构成的集合称为 象集记作T(4),即 T(4)={B=T(a)a∈A} 显然T(A)cB. 变换的概念是函数概念的推广 上页
( ) . ( ) ( ) , , ( ), , , . , ( ) , , T A B T A T A T A A T T T A T T = = = 显 然 象 集 记 作 即 称为变换 的源集 象的全体所构成的集合称 为 称 为 在变换 下的象 称 为 在变换 下的源 设 就说变换 把元素 变 为 变换的概念是函数概念的推广．
设Vn,Un分别是实数域上的维和m维线性空 平间是一个从v到Um的变换如果变换满足 (1)任给a1,a2∈Vn,(从而a1+a2∈Vn,有 T(a1+a2)=T(a1)+T(a2) 庄(2任给∈Pnk∈R(以而∈有 T(ka)=kT(a), 中那么T就称为从到Um的线性变换简言之线性 牛变换就是保持线性组合的对应的变换 上页
. , . , ( ) ( ), (2) , ,( ), ( ) ( ) ( ); (1) , ,( ), , , , 1 2 1 2 1 2 1 2 变换就是保持线性组合的对应的变换 那 么 就称为从 到 的线性变换简言之 线 性 任 给 从 而 有 任 给 从 而 有 间 是一个从 到 的变换 如果变换 满 足 设 分别是实数域上的 维 和 维线性空 T V U T k kT V k R k V T T T V V T V U T V U n m n m n n n n n m n m = + = + +
特别地如果Um=Vn那么T是一个从线性空 间V到其自身的线性变换称为线性空间n中的 线性变换 上页
. , , , 线性变换 间 到其自身的线性变换称为线性空间 中 的 特别地 如 果 那 么 是一个从线性空 V V U V T n n m = n
庄8线性变换的性质 1T0=0,T(-c)=-Ta; 2若月=k1a1+k2a2+…+kmcm,则 T(B)=kiTa+k2Ta2+.+kmtam; 3若a1,a2,…,am线性相关则Ta1,Ta2,…, 王Tam亦线性相关反之不然 上页
, . 3 , , , , , , , ( ) ; 2 , 1 0 0, ( ) ; 1 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 亦线性相关 反之不然 若 线性相关 则 若 则 m m m m m m T T T T k T k T k T k k k T T T = + + + = + + + = − = − ８ 线性变换的性质
4线性变换的象集T(V是一个线性空间 W,的子空间称为线性变换的象空间 5使Ta=0的a的全体 ={aa∈Vn,Ta=0} 王也是的子空间s称为线性变换的核 工工 上页
. . , 0 , 5 0 ( ), . 4 ( ) 也 是 的子空间 称为线性变换 的 核 使 的 的全体 的子空间 称为线性变换 的象空间 线性变换 的象集 是一个线性空间 V S T S V T T V T T T V n T n T n n = = =