线性实间与线性变换 第三节基变换与坐标变换 > 其变换公式与过渡矩阵 >二、坐标变换公式 >三、小结思考题 帮助四
生一、基变换公式与过渡矩阵 问题:在n维线性空间V中,任意n个线性 无关的向量都可以作为V的一组基.对于不同的 基,同一个向量的坐标是不同的 那么,同一个向量在不同的基下的坐标有什 么关系呢?换句话说,随着基的改变,向量的坐 标如何改变呢? 上页
一、基变换公式与过渡矩阵 那么，同一个向量在不同的基下的坐标有什 么关系呢？换句话说，随着基的改变，向量的坐 标如何改变呢？ 问题：在 维线性空间 中，任意 个线性 无关的向量都可以作为 的一组基．对于不同的 基，同一个向量的坐标是不同的． n V V n
设a1,a2,…,an及月1,B2,…,B是线性空间v的 两个基且有 P=Pua,+ p2ra2+.+Pna B2=Pua,+p22a2+.+pna B,=pina+ p2na2+ .+puna 称此公式为基变换公式 上页
两个基 且 有 设 及 是线性空间 的 , , , , , , , 1 2 n 1 2 n Vn , 1 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 2 1 = + + + = + + + = + + + n n n nn n n n n n p p p p p p p p p 称此公式为基变换公式．
B=Pura,+ p2ra2..+pa 由于2=P12a1+P2a2+…+pn2a B, =pun,a+ p2na2+ .. puna B,(Pr 21 Plai B2 Pu2 p 22 n2 今 今P Bn)(nnP2n…p nn n n 上页
= + + + = + + + = + + + n n n nn n n n n n p p p p p p p p p 1 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 2 1 由于 = n n nn n n n n p p p p p p p p p 2 1 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 1 . 2 1 n T P
→(B,B2,…,B,)=(a1a2…,an)P 基变换公式 在基变换公式 (月1,B2,…,Bn)=(an1 )P 中,矩阵P称为由基a12,a到基A,2,B的过 渡矩阵 过渡矩阵P是可逆的 上页
(1 , 2 , , n ) = (1 , 2 , , n )P 基变换公式 矩阵 称为由基 到基 的过 渡矩阵． ( ) ( ) , , , , , , , 1 2 1 2 中 在基变换公式 n = n P n , , , 1 2 n , , , P 1 2 过渡矩阵 P 是可逆的．