基本等值式（续） 量词辖域收缩与扩张等值式 设A心)是含x自由出现的公式，B中不含x的出现 关于全称量词的： 关于存在量词的： x(AxVB)台xAx)vB 3x(Ax)VB)台3xA(x)vB x(AK)B)台xAx)AB 3x(Ax)ΛB)→3xA(x)AB x(A(x)>B)→3xA()→B 3x(Ax)→B)台xA(x)→B x(B→>A(x)→B→xA(x) 3x(B>A()台B→A(c) 6
6 基本等值式(续) 量词辖域收缩与扩张等值式 设A(x)是含x自由出现的公式，B中不含x的出现 关于全称量词的： x(A(x)B)xA(x)B x(A(x)B)xA(x)B x(A(x)B)xA(x)B x(BA(x))BxA(x) 关于存在量词的: x(A(x)B)xA(x)B x(A(x)B)xA(x)B x(A(x)B)xA(x)B x(BA(x))BxA(x)
基本的等值式（续） 量词分配等值式 x(A(c)AB(x)台→xA(x)AxBx) x(A(x)vB(x))A(x)vB(x) 注意：V对无分配律，对入无分配律 7
7 基本的等值式(续) 量词分配等值式 x(A(x)B(x))xA(x)xB(x) x(A(x)B(x))xA(x)xB(x) 注意：对无分配律，对无分配律
基本的等值式（续） 例将下面命题用两种形式符号化 ()没有不犯错误的人 (2)不是所有的人都爱看电影 解()令Fx):x是人，Gc):x犯错误. x(F(x)-G(x)) 台x(Fx)→Gx) 请给出演算过程，并说明理由. (2)令Fx):是人，Gx):爱看电影 x(Fx)-→Gx) 台3x(Fx)Gx) 给出演算过程，并说明理由. 8
8 基本的等值式(续) 例 将下面命题用两种形式符号化 (1) 没有不犯错误的人 (2) 不是所有的人都爱看电影 解 (1) 令F(x)：x是人，G(x)：x犯错误. x(F(x)G(x)) x(F(x)G(x)) 请给出演算过程，并说明理由. (2) 令F(x)：x是人，G(x)：爱看电影. x(F(x)G(x)) x(F(x)G(x)) 给出演算过程，并说明理由
等值演算的三条原则 置换规则：若A一B,则(B)台A) 换名规则：将量词辖域中出现的某个约束变项的所 有出现及对应的指导变项，改成该量词辖域中未曾 出现过的个体变项符号，公式中其余部分不变，则 所得公式与原来的公式等值. 代替规则：对某自由出现的个体变项用与原公式 中所有个体变项符号不同的符号去代替，则所得公 式与原来的公式等值 9
9 等值演算的三条原则 置换规则：若AB, 则(B)(A) 换名规则: 将量词辖域中出现的某个约束变项的所 有出现及对应的指导变项，改成该量词辖域中未曾 出现过的个体变项符号，公式中其余部分不变，则 所得公式与原来的公式等值. 代替规则: 对某自由出现的个体变项用与原公式 中所有个体变项符号不同的符号去代替，则所得公 式与原来的公式等值
换名规则与代替规则 例 (1)VxF(x)>y(G(xy)-H(y)) →VzFz)-→3y(Gcy)Λ-H0y) (换名规则) (2)Vx(F(xy)>y(G(xy)H(x,))) 台x(Fx,)-→y(Gc,y)AHc,z)(代替规则) 10
10 换名规则与代替规则 例 (1) xF(x)y(G(x,y)H(y)) zF(z)y(G(x,y)H(y)) （换名规则） (2) x(F(x,y)y(G(x,y)H(x,z))) x(F(x,u)y(G(x,y)H(x,z))) ( 代替规则 )