典型题精解(4-1) 4-1图4-1(a)所示一单元处于平面应力状态。试求:1)主应力及主 平面;2)最大切应力及其作用平面。 解(一)解析法 由单元体可知σx=-20MPa;oy=30MPax=-20MPa 30MPa t 20MPa E 20MPa B 图4-1 D 1)极值正应力
4-1 图4-1(a)所示一单元处于平面应力状态。试求：1）主应力及主 平面；2）最大切应力及其作用平面。 解（一）解析法 由单元体可知 30MPa 20MPa 20MPa 1 3 (a) K B1 D E D1 A1 O (b) 图4－1 1）极值正应力 20MPa; 30MPa; 20MPa. x = − y = x = − 典型题精解（4－1）
典型题精解(4-1) .+6 2 20+30 20-30 +(-20 27 MPa 2 2 所以,主应力1=37MPa;o3=-27MPa(o2=0) 主平面 2 2×(-20) 0.8 20-30 所以, 19330,主应力单元体如图4-1(a)所示
( 20) MPa 2 20 30 2 20 30 2 2 3 7 2 7 2 2 2 x 2 max x y x y min − + − = − − − + = + − + = 所以，主应力 主平面 37MPa; 27MPa( 0). 1 = 3 = − 2 = 所以， ，主应力单元体如图4－1（a）所示 0.8 20 30 2 2 ( 20) 2 0 = − − − − = − − = − x y x t g o 0 = −19.33 典型题精解（4－1）
典型题精解(4-1) 2)最大切应力 X y 20-30 2 max +(-20)2=32MPa 最大切应力作用平面 O-0 20-30 2 g 1.25 2rx2×(-20) 所以1=256711567),由的作用平面也可判定最大切应力 (二)图解法 按照作应力圆的方法在σ2τ坐标系内,按选定的比例尺,由 20MPa;τx=-20MPa得到D点,D点对应于X截面。由
2）最大切应力 ( 20) 32MPa 2 20 30 2 2 2 2 x 2 x y max + − = − − + = − = 最大切应力作用平面 1.25 2 ( 20) 20 30 2 2 1 = − − − = − = x x y t g 25.67 (115.67 ) o o 所以 1 = ，由 的作用平面也可判定最大切应力 作用平面是 。 （二）图解法 按照作应力圆的方法在 坐标系内，按选定的比例尺，由 得到D点，D点对应于x截面。由 1 o 0 =115.67 , 20MPa; 20MPa. x = − x = − 典型题精解（4－1）
东南大学远程教育 材料力学 第八讲 主讲教师:马军
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典型题精解(4-2) o.=30MPa:t=20MPa 得到1点D1点对应于y截面。再由D点和D两点绘出相应的应力圆, 如图4-1(b)所示。 应力圆和G轴相交于A1,B31两点,即为两个主应力值,由图中量得 F,=523MPa,O3=-27MPa 应力圆的最高点E相应于最大切应力,由图中量得 τm=32MPa,1=11567°
得到 点， 点对应于y截面。再由 点和 两点绘出相应的应力圆， 如图4－1（b）所示。 应力圆和 轴相交于 两点，即为两个主应力值，由图中量得 应力圆的最高点 相应于最大切应力，由图中量得 D1 D1 D 1 B1 A , 52.3MPa, 27MPa 1 = 3 = − E o max = 32MPa,1 =115.67 典型题精解（4－2） 30MPa; 20MPa. y = y = D1