《材料力学》课程PPT教学课件（讲稿）第六章 弯曲应力

第六章弯曲应力

第六章 弯曲应力

$61梁的弯曲 1.横力弯曲 横截面上既有Q又 有M的情况。如AC、 B DB段。 2.纯弯曲 Q 某段梁的内力只有弯矩没 X 有剪力时,该段梁的变形 称为纯弯曲。如CD段。 Pa

$6.1 梁的弯曲 1．横力弯曲 横截面上既有Q又 有M的情况。如AC、 DB段。 2．纯弯曲 某段梁的内力只有弯矩没 有剪力时，该段梁的变形 称为纯弯曲。如CD段。 Q

3.梁的纯弯曲实验 (1现象:横向线a-b变形后仍为直f 线,但有转动;纵向线变a-a变为 曲线,且上面压缩下面拉伸;横 向线与纵向线变形后仍垂直 (2)概念: b 中性层:梁内有一层纤维既不 伸长也不缩短,因而纤维不受拉 横截面对称轴 应力和压应力,此层纤维称中性 层 中性轴:中性层与横截 纵向对称面 面的交线。 中性轴/ 中性层

3．梁的纯弯曲实验 (1).现象：横向线a-b变形后仍为直 线，但有转动；纵向线变a-a变为 曲线，且上面压缩下面拉伸；横 向线与纵向线变形后仍垂直。 (2)概念： 中性层：梁内有一层纤维既不 伸长也不缩短，因而纤维不受拉 应力和压应力，此层纤维称中性 层。 中性轴：中性层与横截 面的交线。 a a b b a a b b m m 横截面对称轴 中性轴 中性层 纵向对称面

$62纯弯曲时的正应力 1.变形几何关系 从梁中截取出长为的一个微段,横截面选用如图所 y-坐标系。图中,1轴为横截面的对称轴, z轴为中性轴。横截面间相对转过的角度为 O O d60,中性层曲率半径为P,距中性层为y 处的任一纵线(纵向纤维)bb 为圆弧曲线。因此,纵bb的伸长为 Al=(P+y)de-dx=(p+y)de-pd= yde 而其线应变为 △l de y bb pdep

$6.2纯弯曲时的正应力 1．变形几何关系 从梁中截取出长为dx的一个微段，横截面选用如图所示的 y − z 坐标系。图中，y轴为横截面的对称轴， z轴为中性轴。横截面间相对转过的角度为 d ,中性层曲率半径为  ，距中性层为y 处的任一纵线（纵向纤维）b、b、 为圆弧曲线。 dx o o b b ' o ' o m d ' b ' y b  l = ( + y)d − dx = ( + y)d − d = yd 而其线应变为      y d yd bb l = =  = 因此，纵bb的伸长为

2.物理关系 梁的纵向纤维间无挤压,只是发生简 单拉伸或压缩。当横截面上的正应力 不超过材料的比例极限时,可由虎克 定律得到横截面上坐标为y处各点 的正应力为 E o=Ea y 3.静力关系 截面上内力系简化为三个内力分量,即平行m x轴的轴力N,对Z轴的力偶矩Mz, 和对轴的力偶矩M n=odA M,=FodA M=yoda y

梁的纵向纤维间无挤压，只是发生简 单拉伸或压缩。当横截面上的正应力 不超过材料的比例极限时，可由虎克 定律得到横截面上坐标为y处各点 的正应力为 y E E   =  = dx o o b b ' o ' o m d ' b ' y b  m m z y dA x y z 3．静力关系 截面上内力系简化为三个内力分量，即平行 x轴的轴力N， 对Z轴的力偶矩MZ ， 和对轴的力偶矩My  = A N dA  = A M y zdA ，  = A Mz ydA 2．物理关系