东南大学远程教育：《材料力学》教学资源（PPT课件）第八章 能量原理

东南大学远程教育 材料力学 第二十一讲 主讲教师:马军

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第八章能量方法 利用功和能的概念来求解可变形固体的 位移、变形和内力等的方法,通称为能 量方法。 2001.07 东南大学远程教育

2001.07 东南大学远程教育 第八章 能量方法 利用功和能的概念来求解可变形固体的 位移、变形和内力等的方法，通称为能 量方法

第一节虚位移原理及单位力方法 虚位移原理 对于一个处于平衡状态下的杆件,其外力和内力对任意给定的 虚位移所作的总虚功等于零,即 W+W=0 W。,W分别指的是外力和内力对虚位移所做的虚功 外力指的是荷载和支座反力,内力则为截面上各部分间的相 互作用力 以一简支梁为例,来说明推导梁的虚位移原理的表达式 下图所示简支梁上的外力荷载P12P2,P3和支座反力 RA,RB。在给梁任意一个虚位移时,所有荷载作用点均有沿 其作用方向的相应虚位移⑧128283(图上未绘出)。两支座 A、B则不可能有虚位移,否则就与支座约束条件不符。因此, 梁上所有外力(包括荷载和支反力)对于虚位移所作的虚功为 2001.07 东南大学远程教育

2001.07 东南大学远程教育 第一节 虚位移原理及单位力方法 一．虚位移原理 对于一个处于平衡状态下的杆件，其外力和内力对任意给定的 虚位移所作的总虚功等于零，即 W e + Wi = 0 e Wi W , 分别指的是外力和内力对虚位移所做的虚功 外力指的是荷载和支座反力，内力则为截面上各部分间的相 互作用力 以一简支梁为例，来说明推导梁的虚位移原理的表达式 下图所示简支梁上的外力荷载 1 2 P3 P ,P , 和支座反力 A RB R , 。在给梁任意一个虚位移时，所有荷载作用点均有沿 其作用方向的相应虚位移 1 2 3  , , （图上未绘出）。两支座 A、B则不可能有虚位移，否则就与支座约束条件不符。因此， 梁上所有外力（包括荷载和支反力）对于虚位移所作的虚功为

第一节虚位移原理及单位力方法 R A PP PR A B Q+dQ M+dM dx dx aX 2001.07 东南大学远程教育

2001.07 东南大学远程教育 A B R A P1 P2 P3 RB M + dM M Q Q + dQ 2 d 2 d 2 d dx dx dx 第一节 虚位移原理及单位力方法

第一节虚位移原理及单位力方法 W=∑P8+R0+RB:0=∑P8 再计算梁的内力对于虚位移所作的虚功,从梁中取出任一微段dx来 研究。作用在该微段左、右两截面上的内力分别为Q、Q+dQ和弯矩 M、M+dM。总虚功为 )+M+ d0) 2 d入 Q +(Q+do) dx 略去高阶无穷小项dM./de d入 和 do 即得 2 M·d+Q 2001.07 东南大学远程教育

2001.07 东南大学远程教育 i 3 i 1 A B i 3 i 1 W e = Pi i + R  0 + R  0 = P = = 再计算梁的内力对于虚位移所作的虚功，从梁中取出任一微段dx来 研究。作用在该微段左、右两截面上的内力分别为Q、Q+dQ和弯矩 M、M+dM。总虚功为 ( ) ( )         + +        +          + +         2 d Q d Q 2 d Q 2 d M dM 2 d M 略去高阶无穷小项         2 d dM         2 d 和 dQ ，即得 Md+ Qd 第一节 虚位移原理及单位力方法