典型题精解(4-2) 42已知如图4-2所示过一点两个平面上的应力。试求:1)该点 的主应力及主平面;2)两平面的夹角。 解:1)设平面1的法线方向为y方向,平面1就是y平面,其上的应力 为 o,=52.3MPa; t=-186MPa 与y平面正交的x平面上的切应力为 MPa 2OMPa T=18.6MPa. X平面上的正应力x未知。 平面2上的应力在x平面和y平面所确定 的应力圆上,平面2的法线和X方向的夹 18.6MPa 角a=90°-0,则 52.3MPa oa= 20MPaW OMPa 由应力圆的方程知 图4-2 0.+
4-2 已知如图4－2所示过一点两个平面上的应力。试求：1）该点 的主应力及主平面；2）两平面的夹角。 解：1）设平面1的法线方向为y方向，平面1就是y平面，其上的应力 为 与y平面正交的x平面上的切应力为 X平面上的正应力 未知。 平面2上的应力在x平面和y平面所确定 的应力圆上，平面2的法线和x方向的夹 角 ，则 52.3MPa; 18.6MPa. y = y = − 18.6MPa. x = = 20MPa, = −10MPa = − o 90 x 由应力圆的方程知 2 2 x 2 2 ) 2 ) ( 2 ( x x y y + − + = + − 10MPa 20MPa 18.6MPa 52.3MPa x y 图4－2 1 2 典型题精解（4－2）
典型题精解(4-2) 代入已知数据得 (20-x+52 52.3 +10=( )2+1862 2 解方程得x平面上的正应力o、=27.6MPa 主应力 2 土 2 276+52.3 276-52.3 + +1862=623MPa 主平面方位 2τ 2×18.6 g∠co 1.506 27.6-52.3
代入已知数据得 2 2 x 2 2 ) 18.6 2 52.3 ) 10 ( 2 52.3 (20 + − + = + − x 解方程得x平面上的正应力 主应力 27.6MPa x = 18.6 MPa 2 27.6 52.3 2 27.6 52.3 2 2 6 2.3 1 7.6 2 2 2 x 2 x y x y 1 2 + = − + = + − + = 主平面方位 1.506 27.6 52.3 2 2 18.6 tg2 x y x 0 = − = − − = − 典型题精解（4－2）