中b2 欧多克斯的穷竭法是一种有限且相当复杂的 几何方法。它的思想虽然古老,但很重要,阿基 米德用得相当熟练,我们就用他的一个例子来说 明一下这种方法 看一下阿基米德在证明两个圆的 面积比等于其直径平方比所作的 Archimedes 工作
欧多克斯的穷竭法是一种有限且相当复杂的 几何方法。它的思想虽然古老，但很重要，阿基 米德用得相当熟练，我们就用他的一个例子来说 明一下这种方法。 看一下阿基米德在证明两个圆的 面积比等于其直径平方比所作的 Archimedes 工作
阿基米德证明的主 要精神是证明圆可以被 圆内接多边形穷竭。 在圆里面内接一个 正方形,其面积大于圆 面积的1/2(因为它大 于圆外切正方形面积的 1/2,而外切正方形的面 积大于圆的面积
阿基米德证明的主 要精神是证明圆可以被 圆内接多边形穷竭。 在圆里面内接一个 正方形，其面积大于圆 面积的 1/2 （因为它大 于圆外切正方形面积的 1/2，而外切正方形的面 积大于圆的面积。）
设AB是内接正方形 的一边,平分弧AB于点 EC处并连接AC与CB B作C处的切线,并作AD 及BE垂直于切线 ∠1=∠2=∠3=‖BC‖ 故DE∥AB。 从而,ABED是一个矩形 其面积大于弓形ACB的面 积。因此,等于矩形面积 半的三角形ABC的面积大于弓形ACB面积的一半 对正方形的每边都这样做,得到一个正八边形
A B D E C 设 AB 是内接正方形 的一边，平分弧 AB 于点 C 处并连接 AC 与 CB 。 作C 处的切线，并作 AD 及 BE 垂直于切线。 1 2 || || 2 1 1 = 2 = 3 = BC 故 DE // AB。 一半的三角形ABC 的面积大于弓形ACB 面积的一半。 对正方形的每边都这样做，得到一个正八边形。 3 从而，ABED 是一个矩形， 其面积大于弓形 ACB 的面 积 。因此，等于矩形面积
所得到的八边形 不仅包含正方形且包 含圆与正方形面积之 差的一半以上。 8边形
8 边形 所得到的八边形 不仅包含正方形且包 含圆与正方形面积之 差的一半以上
在八边形的每边 上也可按照在AB上 作三角形ABC那样地 作一个三角形,从而 得到一个正十六边 形 16边形
在八边形的每边 上也可按照在AB 上 作三角形ABC 那样地 作一个三角形，从而 得 到 一 个 正 十 六 边 形。 16边形