当(00D时,在D内作圆周x2+y2=2取逆时 针方向,记L和1所围的区域为D,对区域D应用格 林公式,得 y xay- yax d xay- yax L x+y x ty xay- yax x Oddy=0 D x +y DI xdy- ydx xdy- ydx 2 x-+ x +y 2T r 0+r sin d6=2 T
d 2 π cos sin 0 2 2 2 2 2 r r r 2 π 当(0,0) D时, 在D 内作圆周 : , 2 2 2 l x y r 取逆时 针方向, D1 , 对区域 D1 应用格 L x y x y y x 2 2 d d l x y x y y x 2 2 d d L l x y x y y x 2 2 d d 0d d 0 1 x y D L l x y x y y x x y x y y x 2 2 2 2 d d d d L D1 l 记 L 和 l ¯ 所围的区域为 林公式 , 得 y O x
例4计算x一y,其中L是以点(,0)为中心, 4x2+ L R为半径的圆周(R>1),取逆时针方向 解OPy2-4x20Q,(x,y)≠(0,0) 2、2 y(4x2+y2) 在L内取一小椭圆l:4x2+y2=a2, 并取方向为逆时针方向 由 Green公式知 xdy-ydx c xdy -yd 4 2 2 x-+ 4 x-+ 2pxdy-ydx 2y=丌 4x2+y2≤a
2 2 , (1 0) , 4 ( 1), . L xdy ydx L x y R R 计算 其中 是以点 ， 为中心 为半径的圆周 取逆时针方向 解 , ( , ) (0,0). (4 ) 4 2 2 2 2 2 x y x Q x y y x y P : 4 , 2 2 2 在L内取一小椭圆 l x y a 并取l方向为逆时针方向 . 例4 L l x y xdy ydx x y xdy ydx I 2 2 2 2 4 4 由Green公式知 : l xdy ydx a 2 1 2 2 2 4 2 2 1 x y a dxdy a