第二章数学模型 2.性质与说明 (1)传递函数是复变量s的有理真分式，具有复变 函数的所有性质，对于实际的物理系统，通 常m≤n,且所有系数均为实数。 (2) 传递函数是一种用系统参数表示输出量与输入 量之间关系的表达式，它只取决于系统或元件 的结构和参数，而与的形式无关，也不反 映系统内部的任何信息。 (3)传递函数是描述线性系统动态特性的一种数学 模型，而形式上和系统的动态微分方程一一对 应，但只适用于线性定常系统且零初始条件的 情况
2．性质与说明 （1）传递函数是复变量s的有理真分式，具有复变 函数的所有性质，对于实际的物理系统，通 常m≦n ，且所有系数均为实数。 第二章 数学模型 （2）传递函数是一种用系统参数表示输出量与输入 量之间关系的表达式，它只取决于系统或元件 的结构和参数，而与 r(t) 的形式无关，也不反 映系统内部的任何信息。 （3）传递函数是描述线性系统动态特性的一种数学 模型，而形式上和系统的动态微分方程一 一对 应，但只适用于线性定常系统且零初始条件的 情况
第二章数学模型 传递函数的性质（续） (4)传递函数是系统的数学描述，物理性质完 全不同的系统可以具有相同的传递函数（相似系 统)。在同一系统中，当取不同的物理量作输入 或输出时，其G(s)一般不相同，但却具有相同的 分母。该分母多项式称为特征多项式，形成的方 程叫特征方程
（4）传递函数是系统的数学描述，物理性质完 全不同的系统可以具有相同的传递函数（相似系 统)。在同一系统中，当取不同的物理量作输入 或输出时，其G(s)一般不相同，但却具有相同的 分母。该分母多项式称为特征多项式，形成的方 程叫特征方程。 传递函数的性质（续） 第二章 数学模型
第二章数学模型 3.传函的表示法： (1)有理分式形式 C(s) G(S)= bos"+bis"++bm-is+bm R(s) as”+as”-+.+am-1S+a N(s) D(s) 因为实际系统中，传递函数分母的阶次大于分子的 阶次，即n>=m,所以分母多项式的阶次n定义 为系统的阶次
(1) 有理分式形式 第二章 数学模型 n n n n m m m m a s a s a s a b s b s b s b R s C s G s + + + + + + + + = = − − − − 1 1 0 1 1 1 0 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) D s N s = 因为实际系统中，传递函数分母的阶次大于分子的 阶次，即 n > =m ，所以分母多项式的阶次 n 定义 为系统的阶次。 3．传函的表示法：
第二章数学模型 传函的其他表示法（续） (2) 零、极点形式 G(s)= b。sm+b,sm-+.+bm-1s+bn m ao s"+ar'sa++anis+an 首“1” ek: -g-)-m-K。 Π(s-z) j=1 s-p1(s-p2).(s-pm II(s-p:) i=1 当=？时，Gs)=0.,为传函的零点。 当s=P,时，G⑤=0，P,为传函的极点。 Germany
第二章 数学模型 n n n n m m m m s a s a s a s b s b s b a b G s ' ' 1 ' 1 1 ' ' 1 ' 1 1 0 0 ( ) + + + + + + + + = − − − − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 n m g s p s p s p s z s z s z K − − − − − − = − − = = = n i i m j j g s p s z K 1 1 ( ) ( ) j 当 s = z 时，G(s) = 0. j z 为传函的零点。 当 s = p i 时，G(s) = , i p 为传函的极点。 传函的其他表示法（续） (2) 零、极点形式 首“1
第二章数学模型 传递函数的表示方法（续） 而么= bo 传递系数。（根轨迹中叫根轨迹增益） o (3) 时间常数表示法： G(S)= bm dms"dm-is"++dis+1 a。Cns”+c-1 -+.+c1S+1 尾“1” =K.亿5+1，s*)亿5+0=K Π(x,s+1) (T,S+1)(T,S+1).(TmS+1 Π(T,s+1) i=1 其中K= 一一放大系数
而 ——传递系数。(根轨迹中叫根轨迹增益) 0 0 a b K g = (3）时间常数表示法： 1 1 ( ) 1 1 1 1 1 1 + + + + + + + + = − − − − c s c s c s d s d s d s a b G s n n n n m m m m n m ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 1 2 1 2 + + + + + + = T s T s T s s s s K n m = = + + = n i i m j j T s s K 1 1 ( 1) ( 1) n m a b 其中 K = ――放大系数。 传递函数的表示方法（续） 第二章 数学模型 尾“1