第二章数学模型 传递函数（续） 设线性定常系统的微分方程一般形式为： d"c(t) de(t) a、dt +1 d"'c(t) dt"-1 a,c(t) dt d@+b, (t) dt m dtm-1 dr(t)br(t) dt 当初始条件为零时有： [aos"+as++ans+anIC(s) =[bos"+bis+bm=is+bmIR(s) German
设线性定常系统的微分方程一般形式为： ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 0 1 a c t d t d c t a d t d c t a d t d c t a n n n n n n + + + + − − − ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 0 1 b r t d t d r t b d t d r t b d t d r t b m m m m m m = + + + + − − − 当初始条件为零时有： [ ] ( ) [ ] ( ) b s b s b s b R s a s a s a s a C s m m m m n n n n = + + + + + + + + − + − − 1 1 0 1 1 1 0 1 传 递 函 数(续) 第二章 数学模型
第二章数学模型 传递函数（续） 则G(s)= C(s) bosm+bism+bm=is+bm R(s) aos"ais"+.+anis+an :S=0+j0为复数，.G(s)是复变量s的函数， 故称为复放大系数。 可见：有了微分方程，可以直接写出其传递函数，与 c()有关的项为分母，与)有关的项为分子。 例1，RC网络：微分方程 -+uc u, dt 则传递函数 G(S)= Ts+
是复变量s 的函数， 故称为复放大系数。 s = + j 为复数， G ( s ) n n n n m m m m a s a s a s a b s b s b s b R s C s G s + + + + + + + + = = − − − − 1 1 0 1 1 1 0 1 ( ) ( ) ( ) 则 可见：有了微分方程，可以直接写出其传递函数，与 c(t) 有关的项为分母，与r(t) 有关的项为分子。 c r c u u d t d u 例 T + = 1. RC网络：微分方程 则传递函数 1 1 ( ) + = T s G s 传 递 函 数(续) 第二章 数学模型
第二章数学模型 传递函数（续） 例2.RLC网络：微分方程LC duc e ur dt 1 则传递函数G(s)= LCs2+RCs+1 例3.闭环调速系统。 TG
例3．闭环调速系统。 c r c c u u d t d u R C d t d u L C + + = 2 2 例2.RLC网络：微分方程 1 1 ( ) 2 + + = L C s R C s 则传递函数 G s 传 递 函 数(续) 第二章 数学模型
第二章数学模型 闭环调速系统 系统微分方程： TTm d2@Tm+Kotdo 1+K,d21+K。dt +⊙ K ::)-T+K -(T- 1+Kdt (T。 dM M) dt 由于传函只适用于单输入、单输出情况： France Germany
+ + + + + d t d K T K d t d K Ta T m m 0 0 2 2 0 1 1 ( ) 1 ( ) 1 0 0 c c a m g g M d t d M T K K u d t d u K K + + + − + = 第二章 数学模型 系统微分方程： 闭环调速系统 由于传函只适用于单输入、单输出情况：
第二章数学模型 闭环调速系统 系统传递函数： K (+1) M.=0-→Φ.(S)= 2(s) 1+K U.(s) T72+ Tm+Ko 1+K0 1+K0 s+1 2(s) 1+K (T.s+1) 4g=0-→④u(s)= M.(s) -5+1 1+Ko 1+Ko Germany
+ + + + + + + − = = → = + + + + + + + = = → = 1 1 1 ( 1) 1 ( ) ( ) 0 ( ) 1 1 1 ( 1) 1 ( ) ( ) 0 ( ) 0 2 0 0 0 0 2 0 0 0 s K T K s K T T T s K K M s s u s s K T K s K T T s K K U s s M s a m m a m c g M a a m m c u 系统传递函数： 第二章 数学模型 闭环调速系统