∴四边形DEPB是平行四边形 DE= BA DE AE BC AC AD AE DDE AB AC BC 证明了△ADE,△ABC的对应角相等,对应边的比相等, 所以△ADE~△ABC 判定三角形相似的(预备)定理:平行于三角形 边的直线和其他两边所在直线相交,所成的三角形 与原来三角形相似
, , . DEFB DE BF DE AE BC AC AD AE DE AB AC BC = = = = 四边形 是平行四边形， ADE ABC , ADE ABC 证明了 的对应角相等，对应边的比相等， 所以 。 判定三角形相似的（预备）定理：平行于三角形一 边的直线和其他两边所在直线相交，所成的三角形 与原来三角形相似
例:如图,AB∥EF∥CD,图中共有3对相似 三角形,写出来并说明理由。 鸟 B分析:AB∥EF∴△AOB~△FOE EF∥CD∴△FOE~△DOC AB∥CD∴△AOB~△DOC
例：如图，AB∥EF∥CD，图中共有 3 对相似 三角形，写出来并说明理由。 // ; // ; // . AB EF AOB FOE EF CD FOE DOC AB CD AOB DOC 分析：
例:如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而 且落在离网5米的位置上,求球拍击球的高度h (设网球是直线运动) 图中有 解:图中的两个竖线都是 8m 垂直于水平线的,即互相平行, Sm 10m 所以,图中的两个直角三角形是相似的, 则对应边的比相等, 15 所以 几 h=2.4米 0.85
例：如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而 且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h。 (设网球是直线运动) 解：图中的两个竖线都是 垂直于水平线的，即互相平行， 所以，图中的两个直角三角形是相似的， 则对应边的比相等， 15 , 2.4 0.8 5 h 所以， = = h 米。 图中有几个相 似三角形？
例:如图,BD与CE相交于点A,DE∥BC, 口知2BC=3ED,AC=8,求AE的长 解:DE∥BC∴△DAC~△BAC, AE DE Ac BC DE216 AE=ACX 8× BC 33
, // , 2 3 , 8, BD CE A DE BC BC ED AC AE = = 例：如图， 与 相交于点 已知 求 的长。 A D B E C // , 2 16 8 . 3 3 DE BC DAC BAC AE DE AC BC DE AE AC BC = = = = 解：
例:如图,BE,CF是△ABC的中线,交于点G, GE GF 求证: GB GC 2 证明:连接EF;EF为AC,AB中点, EF为△ABC的中位线即EF∥BC,且EF=BC, △EGF~△BGC EF GF GE BC GC GB 2 重心的性质:三角形的重心到一个顶点的距离,等 于它到对边中点的距离的两倍
, , 1 2 BE CF ABC G GE GF GB GC = = 例：如图， 是 的中线，交于点 求证： 。 G A B C E F , , 1 , // , , 2 1 . 2 EF EF AC AB EF ABC EF BC EF BC EGF BGC EF GF GE BC GC GB = = = = 证明：连接 为 的中点， 为 的中位线 即 且 重心的性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等 于它到对边中点的距离的两倍