28.1锐角三角函数(1
28.1 锐角三角函数(1)
学习目标: 1、理解正弦函数的意义,掌握正弦函数的表示方法。 2、能根据正弦函数的定义计算直角三角形中一个锐角的 正弦函数值。 3、通过经历正弦函数概念的形成过程,培养学生从特殊 到一般及数形结合的思想方法。 重点: 对正弦函数定义的理解及根据定义计算锐角的正弦函 数值。 难点 正弦函数概念的形成
学习目标： 1、理解正弦函数的意义，掌握正弦函数的表示方法。 2、能根据正弦函数的定义计算直角三角形中一个锐角的 正弦函数值。 3、通过经历正弦函数概念的形成过程，培养学生从特殊 到一般及数形结合的思想方法。 重点： 对正弦函数定义的理解及根据定义计算锐角的正弦函 数值。 难点 正弦函数概念的形成
情问题为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿 境着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿 探/地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°, 为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管? 究 B 分析:这个问题可以归结为,在Rt△ABC中,∠C=90°, ∠A=30°,BC=35m,求AB 根据“在直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半”, 即 无法显示该图片 可得AB=2BC=70m,也就是说,需要准备70m长的水管
问题:为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿 着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿 地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30° ， 为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C=90° ， ∠A＝30° ，BC＝35m，求AB 根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”， 即 可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管． A B C 分析： 情 境 探 究
思考 在上面的问题中,如果使出水口的高度为 50m,那么需要准备多长的水管? B 35m 00050U3 ∠A的对边BC 斜边AB2AB”=2B'C=2×50=1000 结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么不管 角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于
在上面的问题中，如果使出水口的高度为 50m，那么需要准备多长的水管？ 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管 三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 2 1 A B C 50m 35m , 2 1 ' ' ' = = AB A B C 斜边 的对边 B ' C ' AB'＝2B ' C ' ＝2×50＝100(m)
以思考 如图,任意画一个Rt△ABC,使∠C 90°,∠A=45°,计算∠4的对边与斜 边的比B 你能得出什么结论? AB B 在Rt△ABC中,∠C=90°,由于∠A=45°,所以 Rt△ABC是等腰直角三角形,由勾股定理得: o AB2=AC2+BC2=2BC2 AB=√2BC 因此BCBC AB√2BC 即在直角三角形中,当一个锐角等于45°时,不管这个直角三角 形的大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于√2 2
在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以 Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得: 2 2 2 2 AB = AC + BC = 2BC AB = 2BC 2 2 2 1 2 = = = BC BC AB 因此 BC 即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角 形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 2 2 如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝ 90° ，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜 边的比 ，你能得出什么结论？ AB BC A C B