l2 AcIs (1) 图2722 把平行线分线段成比例定理应用到三角形中,会出 现下面的图中的两种情况,如上图所示, 如图(1)中,1,2两条直线相交,交点A刚落 到l3上,14看成平行于△ABC的边BC的直线; 如图(2)中,l1,l2两条直线相交,交点A刚落 到l4上,l3看成平行于△ABC的边BC的直线
探究2： 把平行线分线段成比例定理应用到三角形中，会出 现下面的图中的两种情况，如上图所示， 如图（1）中，l1 , l2两条直线相交，交点A刚落 到l3上，l4看成平行于△ABC的边BC的直线； 如图（2）中，l1 , l2两条直线相交，交点A刚落 到l4上，l3看成平行于△ABC的边BC的直线
平行线分线段成比例定理推论:平行于三角形一边的 直线截其他两边(或两边延长线),所得的对应线段 的比相等。 例:如图,在△ABC中,DE∥BC,AC=4,AB=3, EC=1.求AD和BD 鸟 解:根据平行线分线段成比例定理的推论, IE Nn ad 3 因为DE∥BC,所以如=,即 AB Ac 3 4 D 解得,AD=,BD=AB-AD=3
平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的 直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段 的比相等。 例：如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3， EC=1.求AD和BD. : , 3 // , , , 3 4 9 9 3 , , 3 . 4 4 4 AD AE AD DE BC AB AC AD BD AB AD = = = = − = − = 解 根据平行线分线段成比例定理的推论 因为 所以 即 解得
例:如图,EF∥BC,FD∥AB,AE=18, BE=12,CD=14,则BD= 解:因为EF∥BC,所以 AE AF BE FC AF BD F因为DF∥AB,所以 FC DC C所以 BD AE BD 18 DC BE 1412 所以BD=×14=21 12
例：如图，EF∥BC，FD∥AB，AE=18， BE=12，CD=14，则BD=____________。 // , ; // , , 18 , , 14 12 18 14 21. 12 AE AF EF BC BE FC AF BD DF AB FC DC BD AE BD DC BE BD = = = = = = 解：因为 所以 因为 所以 所以 即 所以
例:如图,在△ABC中,DE∥BC2S△BCD:SAC=1:4, 若AC=2,求EC的长度 解:△BCD和△ABC中的底分别为DB、AB 它们的高都是点C到AB距离,所以 =DB:AB=1:4 E △BCD·△ABC DB EC B C因为DE∥BC,所以 即EC Ab Ac 4 2 所以,EC
// , : 1: 4, 2, ABC DE BC S S BCD ABC AC EC = = 例：如图，在 中， 若 求 的长度。 A B C D E , : : 1: 4, 1 // , , , 4 2 1 . 2 BCD ABC BCD ABC DB AB C AB S S DB AB DB EC EC DE BC AB AC EC = = = = = 解： 和 中的底分别为 、 它们的高都是点 到 的距离，所以 因为 所以 即 所以
归纳总结 1、“三角形相似的预备定理”。这个定理揭示了 有三角形一边的平行线,必构成相似三角形, 因此在三角形相似的解题中,常作平行线构造 三角形与已知三角形相似。 2、相似比是带有顺序性和对应性的
归纳总结 1、 “三角形相似的预备定理” 。这个定理揭示了 有三角形一边的平行线，必构成相似三角形， 因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造 三角形与已知三角形相似。 2、相似比是带有顺序性和对应性的