对于半无限大导体平面形成的劈形边界也可应用镜像法。但是仅 当这种导体劈的夹角等于π的整数分之一时,才可求出其镜像电荷。 为了保证这种劈形边界的电位为零,必须引入几个镜像电荷。例如 夹角为的导劈需引入5个镜像电荷。 连续分布的线电荷位于无限大的导体平面附近时,根据叠加原 理得知,同样可以应用镜像法求解
q 对于半无限大导体平面形成的劈形边界也可应用镜像法。但是仅 当这种导体劈的夹角等于 的整数分之一时，才可求出其镜像电荷。 为了保证这种劈形边界的电位为零，必须引入几个镜像电荷。例如， 夹角为 的导电劈需引入 5 个镜像电荷。 3 π /3 /3 q 连续分布的线电荷位于无限大的导体平面附近时，根据叠加原 理得知，同样可以应用镜像法求解
(2)点电荷与导体球。 若导体球接地,导体球的电位为 零。为了等效导体球边界的影响 q令镜像点电荷q位于球心与点电荷 q的连线上。那么,球面上任一点 电位为 4丌Er4πEr 可见,为了保诅球面上任一点电位为零,必须选择镜像电荷为
f q o （2）点电荷与导体球。 P a d r q 若导体球接地，导体球的电位为 零。为了等效导体球边界的影响， 令镜像点电荷q' 位于球心与点电荷 q 的连线上。那么，球面上任一点 电位为 r q r q = + 4π 4π 可见，为了保证球面上任一点电位为零，必须选择镜像电荷为 q r r q = −
为了使镜像电荷具有一个确定的值,必须要求比值-对于球面 上任一点均具有同一数值。由上图可见,若要求三角形△OPq 与△OqP相似,则 =常数。由此获知镜像电荷应为 d 镜像电荷离球心的距离d应为 这样,根据q及q'即可计算球外空间任一点的电场强度
为了使镜像电荷具有一个确定的值，必须要求比值 对于球面 上任一点均具有同一数值。由上图可见，若要求三角形 △OPq 与 △ OqP 相似，则 常数。由此获知镜像电荷应为 r r = = f a r r q f a q = − 镜像电荷离球心的距离d 应为 f a d 2 = 这样，根据 q 及 q' 即可计算球外空间任一点的电场强度。 f q O P a d r q
若导体球不接地,则位于点电荷一侧的导体球表面上的感应电荷 为负值,而另一侧表面上的感应电荷为正值。导体球表面上总的感 应电荷应为零值。因此,对于不接地的导体球,若引入上述的镜像 电荷q'后,为了满足电荷守恒原理,必须再引入一个镜像电荷q 且必须令 显然,为了保证球面边界是一个等位面,镜像电荷q“必须位于 球心。事实上,由于导体球不接地,因此,其电位不等零。由q及 q在球面边界上形成的电位为零,因此必须引入第二个镜像电荷 q“以提供一定的电位
若导体球不接地，则位于点电荷一侧的导体球表面上的感应电荷 为负值，而另一侧表面上的感应电荷为正值。导体球表面上总的感 应电荷应为零值。因此，对于不接地的导体球，若引入上述的镜像 电荷 q' 后，为了满足电荷守恒原理，必须再引入一个镜像电荷q" ， 且必须令 显然，为了保证球面边界是一个等位面，镜像电荷 q“ 必须位于 球心。事实上，由于导体球不接地，因此，其电位不等零。由q 及 q ‘在球面边界上形成的电位为零，因此必须引入第二个镜像电荷 q “ 以提供一定的电位。 q = −q
(3)线电荷与带电的导体圆柱 P 在圆柱轴线与线电荷之间,离轴线的距离d处,平行放置一根镜 像电荷。尼知无限长线电荷产生的电场强度为 E 21 T8 I 因此,离线电荷r处,以为参考点的电位为 ed In 2πE
l （3）线电荷与带电的导体圆柱。 P a f d r -l O 在圆柱轴线与线电荷之间，离轴线的距离d处，平行放置一根镜 像电荷 。已知无限长线电荷产生的电场强度为 − l r l r E e 2π = 因此，离线电荷r 处，以 为参考点的电位为 0 r = − = r r E r l r r 0 ln 2π d 0