静电场的边界通常是由导体形成的。此时,若给定导体上的电 位值就是第一类边界。已知导体表面上的电荷密度与电位导数的 关系为可鬼,表面电荷给定等于给定了电位的法向导数 值。因此,给定导体上的电荷就是第二类边界。 因此,对于导体边界的静电场问题,当边界上的电位,或电 位的法向导数给定时,或导体表面电荷给定时,空间的静电场即 被惟一地确定。这个结论称为静电场惟一性定理
静电场的边界通常是由导体形成的。此时，若给定导体上的电 位值就是第一类边界。 已知导体表面上的电荷密度与电位导数的 关系为 ，可见，表面电荷给定等于给定了电位的法向导数 值。因此，给定导体上的电荷就是第二类边界。 S n = − 因此，对于导体边界的静电场问题，当边界上的电位，或电 位的法向导数给定时，或导体表面电荷给定时，空间的静电场即 被惟一地确定。这个结论称为静电场惟一性定理
2.镜像法 实质:是以一个或几个等效电荷代替边界的影响,将原来具有 边界的非均匀空间变成无限大的均匀自由空间,从而使计算过程 大为简化 依据:惟一性定理。因此,等效电荷的引入必须维持原来的边 界条件不变,从而保证原来区中静电场没有改变,这是确定等 效电荷的大小及其位置的依据。这些等效电荷通常处于镜像位置, 因此称为镜像电荷,而这种方法称为镜像法。 关键:确定镜像电荷的大小及其位置。 局限性:仅仅对于某些特殊的边界以及特殊分布的电荷才有可 能确定其镜像电荷
2. 镜像法 实质:是以一个或几个等效电荷代替边界的影响，将原来具有 边界的非均匀空间变成无限大的均匀自由空间，从而使计算过程 大为简化。 依据：惟一性定理。因此，等效电荷的引入必须维持原来的边 界条件不变，从而保证原来区域中静电场没有改变，这是确定等 效电荷的大小及其位置的依据。这些等效电荷通常处于镜像位置， 因此称为镜像电荷，而这种方法称为镜像法。 关键：确定镜像电荷的大小及其位置。 局限性：仅仅对于某些特殊的边界以及特殊分布的电荷才有可 能确定其镜像电荷
(1)点电荷与无限大的导体平面。 q E介质 E介质 导体 E介质 以一个处于镜像位置的点电荷代替边界的影响,使整个空间变 成均匀的介电常数为E的空间,则空间任一点P的电位由q及q 共同产生,即 4丌Er4πEr 考虑到无限大导体平面的电位为零,求得q=-q
（1）点电荷与无限大的导体平面。 介质 导体 q r P 介质 q r P h h r q 介质 以一个处于镜像位置的点电荷代替边界的影响，使整个空间变 成均匀的介电常数为 的空间，则空间任一点 P 的电位由 q 及 q' 共同产生，即 r q r q = + 4π 4π 考虑到无限大导体平面的电位为零，求得 q = −q
电场线与等位面的分布特性与第二章所述的电偶极子的上半部 分完全相同。 一电场线 等位线 由此可见,电场线处处垂直于导体平面,而零电位面与导体表 面吻合
电场线与等位面的分布特性与第二章所述的电偶极子的上半部 分完全相同。 由此可见，电场线处处垂直于导体平面，而零电位面与导体表 面吻合。 电场线 等位线 z
电荷守恒:当点电荷q位于无限大的导体平面附近时,导体表面将 产生异性的感应电荷,因此,上半空间的电场取决于原先的点电荷及 导体表面上的感应电荷。可见,上述镜像法的实质是以一个异性的镜 像点电荷代替导体表面上异性的感应电荷的作用。根据电荷守恒原理 镜像点电荷的电量应该等于这些感应电荷的总电量,读者可以根据导 体表面电荷密度与电场强度或电位的关系证明这个结论。 半空间等效:上述等效性仅对于导体平面的上半空间成立,因为 在上半空间中,源及边界条件未变
电荷守恒：当点电荷q 位于无限大的导体平面附近时，导体表面将 产生异性的感应电荷，因此，上半空间的电场取决于原先的点电荷及 导体表面上的感应电荷。可见，上述镜像法的实质是以一个异性的镜 像点电荷代替导体表面上异性的感应电荷的作用。根据电荷守恒原理， 镜像点电荷的电量应该等于这些感应电荷的总电量，读者可以根据导 体表面电荷密度与电场强度或电位的关系证明这个结论。 半空间等效：上述等效性仅对于导体平面的上半空间成立，因为 在上半空间中，源及边界条件未变