第三节基于频率法的串联校正设计 一超前校正 丶用频率法对系统进行超前校正的基本原理是:通过其相位超前特 性来增大系统的相位裕量,改变系统开环频率特性,并使校正装置 最大的相位超前角出现在系统新的剪切频率处,使校正后系统具有 如下特点:低频段的增益满足稳态精度的要求;中频段对数幅频特 性的斜率为一20dB/dec,并具有较宽的频带,使系统具有满意的动 态性能;高频段要求幅值迅速衰减,以减少噪声的影响。 基于频率法的串联超前校正的一般步骤可分为: (1)根据稳态误差的要求,确定系统的开环增益,并据此画出未 校正系统的伯德图,并求出其相位裕量Y1
第三节 基于频率法的串联校正设计 一 超前校正 用频率法对系统进行超前校正的基本原理是：通过其相位超前特 性来增大系统的相位裕量，改变系统开环频率特性，并使校正装置 最大的相位超前角出现在系统新的剪切频率处，使校正后系统具有 如下特点：低频段的增益满足稳态精度的要求；中频段对数幅频特 性的斜率为－20dB/dec，并具有较宽的频带，使系统具有满意的动 态性能；高频段要求幅值迅速衰减，以减少噪声的影响。 基于频率法的串联超前校正的一般步骤可分为： (1）根据稳态误差的要求，确定系统的开环增益K，并据此画出未 校正系统的伯德图，并求出其相位裕量γ1
第三节基于频率法的串联校正设计 (2)由期望的相位裕量值γ,计算超前校正装置应提供的最大相位 超前角qmn=y ε值可按下法估算:如果未校正系统的开环对数幅频特性在剪切频率处的斜率为 40dB/dec,一般取ε=5°~10°;如果该频段的斜率为-60dB/dec,则取s=5°~ 13根据所确定的最大相位超前角ψ,算出相应的α值a=1-smn 1+sin 4)计算校正装置在o处的幅值101g(1/∞)。通过未校正系统的对 数幅频特性图,求得其幅值为-101g(1/α)处的频率,则该频率ω恰 好就是校正后系统的开环剪切频率o,即o。=On (5)确定校正装置的转折频率o1和2-=7=0、a 6)画出校正后系统的伯德图,并验算相位裕量是否满足要求。如 果不满足,则需增大值,从步骤(3)开始重新进行计算,直到满 足要求
第三节 基于频率法的串联校正设计 (2）由期望的相位裕量值γ，计算超前校正装置应提供的最大相位 超前角φm φ = γ − γ + ε m 1 ε值可按下法估算：如果未校正系统的开环对数幅频特性在剪切频率处的斜率为- 40dB/dec，一般取ε＝5°～10°；如果该频段的斜率为-60dB/dec，则取ε＝5°～ 10°。 (3）根据所确定的最大相位超前角φm，算出相应的α值 m m φ φ α 1 sin 1 sin + − = (4）计算校正装置在ωm处的幅值10lg(1/α)。通过未校正系统的对 数幅频特性图，求得其幅值为-10lg(1/α)处的频率，则该频率ωm恰 好就是校正后系统的开环剪切频率ωc，即ωc=ωm。 (5）确定校正装置的转折频率ω1和ω2。ω ω m α T = = 1 1 α ω α ω m T = = 1 2 (6）画出校正后系统的伯德图，并验算相位裕量是否满足要求。如 果不满足，则需增大值，从步骤（3）开始重新进行计算，直到满 足要求
第三节基于频率法的串联校正设计 例6-1设一单位反馈系统的开环传递函数为:G6)=4k s(S+2 设计一超前校正装置,使校正后系统的静态速度误差系数K等于 20s,相位裕量γ不小于50°,增益裕量201gK2不小于10dB 解:(1)由期望的静态速度误差系数确定系统的开环增益K: 4K K=lim sx =2K=20 s)0S(S+2) 补偿 K=10 控制器 未校正系统的开环频 率特性为 控制器 40 补偿前 补偿后 G0(o) jog@+2 20 (1+jo/2
第三节 基于频率法的串联校正设计 例 6—1 设一单位反馈系统的开环传递函数为： ( 2) 4 ( ) 0 + = s s K G s 设计一超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数Kv等于 20s-1，相位裕量γ不小于50°,增益裕量20lgKg不小于10 dB. 解：（1）由期望的静态速度误差系数确定系统的开环增益K： -20 -10 0 10 20 30 40 10-1 100 101 102 -180 -135 -90 -45 0 45 补偿后 控制器 控制器 补偿前 补偿前 补偿后 2 20 ( 2) 4 lim 0 = = + = × → K s s K K s s v K = 10 未校正系统的开环频 率特性为 0 40 ( ) ( 2) 20 (1 / 2) G j j j j j ω ω ω ω ω = + = +
第三节基于频率法的串联校正设计 (2)根据相位裕量的要求,确定超前校正网络的应提供相位超前 角: d=y-y1+E=50-18+6°=38 由图知 1-sin38° (3)求得校正装置的参数a:a 0.24 1+sin 3 8 (4)确定校正后开环系统的剪切频率。根据步骤(3)确定的α 值,可确定超前校正装置在ω处的幅值应为: 20lg|G(o)|=201g(1/α)=6.2dB,为此找出未校正系统开环对数幅 值为-6.2dB的频率o=0n=9s-,这一频率即为校正后系统的剪切 斈确定超前校正装置中另外两个参数:转折频率o和o,并写 出超前装置的传递函数。 √024=441 184 T
第三节 基于频率法的串联校正设计 （2）根据相位裕量的要求，确定超前校正网络的应提供相位超前 角： o o o o 50 18 6 38 φ = γ −γ 1 + ε = − + = 由图知 （3）求得校正装置的参数α： 0.24 1 sin 38 1 sin 38 = +− = oo α （4）确定校正后开环系统的剪切频率。根据步骤（3）确定的α 值，可确定超前校正装置在ωm处的幅值应为： 20lg|Gc(ω)|=20lg(1/ α)=6.2dB，为此找出未校正系统开环对数幅 值为-6.2dB的频率ω＝ ωm＝9s-1，这一频率即为校正后系统的剪切 （5）确定超前校正装置中另外两个参数：转折频率 频率ωc。 ω1和ω2，并写 出超前装置的传递函数。 9 1 = = T m α ω 1 9 0.24 4.41 T = = 18.4 1 = = α ω α c T
第三节基于频率法的串联校正设计 求得超前校正网络的传递函数为 为补偿因超前校正网络 G(sS+441024(1+0.227s) 的引入而造成系统开环 S+184(1+0.054s) 增益的衰减,必须使附 加放大器的放大倍数为 1/0=4.17。 (6)校正后系统的开环 传递函数为: 补偿前 制器 G(SG (S) 417×4(S+44l) S(S+2)(s+184) 控制器 20(1+0.227s) 补偿前 补偿后 s(1+0.55(1+0054s) 180 (7)验证校正后系统的性能0 指标是否满足要求
第三节 基于频率法的串联校正设计 为补偿因超前校正网络 的引入而造成系统开环 增益的衰减，必须使附 加放大器的放大倍数为 1/α＝4.17。 求得超前校正网络的传递函数为 (1 0.054 ) 0.24(1 0.227 ) 18.4 4.41 ( ) s s s s G s c + + = + + = -20 -10 0 10 20 30 40 10-1 100 101 102 -180 -135 -90 -45 0 45 补偿后 控制器 控制器 补偿前 补偿前 补偿后 4.17 4( 4.41) ( ) ( ) ( 2)( 18.4) 20(1 0.227 ) (1 0.5 )(1 0.054 ) c s G s G s s s s s s s s × + = + + + = + + （6)校正后系统的开环 传递函数为： （7）验证校正后系统的性能 指标是否满足要求