<E>=』（caa+C,,）*H（caa+Cp,）dT/」（caaCp）*（Caa+Cpb）dT=[ca3]a* HadT +2caCJa*H,dT+C, 2f* H,dT]/ [c,2]a*,dT+2caCp/a*,dT +C,3J*,dT) (2)上式中应用了关系式Ja*H, dT=fW* Ha dTJ,*,dT=,*adT因为H是自轭算符，,和,是实函数
<E> =∫（caψa ＋cbψb ）* Ĥ（caψa ＋cbψb ）dτ/ ∫（caψa ＋cbψb ）* （caψa ＋cbψb ）dτ = [ca 2 ∫ψa * Ĥψa dτ +2ca cb ∫ψa * Ĥψb dτ +cb 2 ∫ψb * Ĥψb dτ] / [ca 2 ∫ψa * ψadτ+2ca cb ∫ψa * ψb dτ + cb 2 ∫ψb * ψb dτ] (2) 上式中应用了关系式 ∫ψa * Ĥψb dτ=∫ψb * Ĥψa dτ ∫ψa * ψb dτ=∫ψb *ψadτ 因为 Ĥ 是自轭算符，ψa 和ψb 是实函数
令Haa= Ja* Ha dT,Hbb= J* HpdTHab=Ja" HWp dT = HbaSaa = Ja*adt,Sbb= Jb*W,dTSab= JWa*pdT= Sba<E> =(C,2Haa +2C,Cp Hab +Cp2 Hbb)I (Ca2 Saa +2CaCp Sab+Cp 2 Sbb) = YIZ能量E对ca，Cp偏导数求极值，得aE/c,= (1/Z2)[ (aYIca)Z - (aZ/aca)Y ]= (1/Z)(aYlaca) - (YIz2) (azlaca) = 0
令 Haa = ∫ψa * Ĥψa dτ，Hbb= ∫ψb * Ĥψb dτ Hab=∫ψa * Ĥψb dτ = Hba Saa = ∫ψa * ψadτ, Sbb= ∫ψb * ψb dτ Sab = ∫ψa * ψb dτ= Sba <E> = ( ca 2 Haa＋2ca cb Hab＋cb 2 Hbb) / (ca 2 Saa＋2ca cb Sab＋cb 2 Sbb) = Y/Z 能量 E 对ca ，cb 偏导数求极值，得 ∂E/∂ca = (1/Z2 )[ (∂Y/∂ca )Z - (∂Z/∂ca )Y ] = (1/Z)(∂Y/∂ca ) - (Y/Z2 ) (∂Z/∂ca ) = 0