(数学模型 22双层玻璃窗的功效 室 室 问双层玻璃窗与同样多材料的单层内双外 题玻璃窗相比,减少多少热量损失 d+l→d+ 假·热量传播只有传导,没有对流 Q 设·T,T2不变,热传导过程处于稳态 墙 材料均匀,热传导系数为常数 建 室单室 模Q~单位时间单位面积传导的热量外 2d← △T温差,d材料厚度,k热传导系数 Q2 △T 热传导定律=k 墙
2d 墙 室 内 T1 室 外 T2 d d 墙 l 室 内 T1 室 外 T2 问 题 双层玻璃窗与同样多材料的单层 玻璃窗相比，减少多少热量损失. 假 设 •热量传播只有传导，没有对流. •T1 ,T2不变，热传导过程处于稳态. •材料均匀，热传导系数为常数. 建 模 热传导定律 d T Q k = Q1 Q2 Q ~单位时间单位面积传导的热量 T~温差, d~材料厚度, k~热传导系数 2.2 双层玻璃窗的功效 双层 单 层
(数学模丝) 建模记双层玻璃窗传导的热量Q1 室 室 内层玻璃的外侧温度 内 T6外 Tb~外层玻璃的内侧温度 d+l→d+ k1~玻璃的热传导系数 k2空气的热传导系数 墙 T T-T Q=ki k T一T EO=k d(s÷2)3=h h k
d d 墙 l 室 内 T1 室 外 T2 Q1 Ta Tb 记双层玻璃窗传导的热量Q1 Ta~内层玻璃的外侧温度 Tb~外层玻璃的内侧温度 k1~玻璃的热传导系数 k2~空气的热传导系数 d T T Q k − a = 1 1 1 d l h k k s h d s T T Q k = = + − = , , ( 2) 2 1 2 1 1 1 建模 l T T k a − b = 2 d T T k b 2 1 − =
(数学模型 建模记单层玻璃窗传导的热量Q2室 7一7 T-T,内 2,=k 2Q1=k d(S+2) 2d+ 室外乃Q 双层与单层窗传导的热量之比 2 2 墙 S+2'Ur h h k < k1=4~8×103(J/cms:kwh),k2=25×10-4,k1/k2=16 对?比Q2的减少量 作最保守的估计,口a8h+1分 d 取k1/k2=16
记单层玻璃窗传导的热量Q2 d T T Q k 2 1 2 2 1 − = 2d 墙 室 内 T1 室 外 T2 Q2 双层与单层窗传导的热量之比 d l h k k s h Q s Q = = + = , , 2 2 2 1 2 1 Q1 Q2 k1=4~8 10-3 (J/cm·s·kw·h), k2=2.510-4 , k1 /k2=16 ~32 对Q1比Q2的减少量 作最保守的估计， 取k1 /k2 =16 d l h Q h Q = + = , 8 1 1 2 1 ( 2) 1 2 1 1 + − = d s T T Q k 建模
(数学模型 模型应用9=1 Q28h+1 取h=W=4,则g1Q2=0.03 21o2 即双层玻璃窗与同样多材 料的单层玻璃窗相比,可 0.06 减少97%的热量损失 0.0 0.02 结果分析 24 Q1Q2所以如此小,是由于层间空气的热传导系 数k2极低而这要求空气非常干燥、不流通 房间通过天花板、墙壁、∴损失的热量更多. 实际上双层窗的功效不会如此之大
h Q1 /Q2 0 2 4 0.06 0.03 0.02 6 模型应用 取 h=l/d=4, 则 Q1 /Q2=0.03 即双层玻璃窗与同样多材 料的单层玻璃窗相比，可 减少97%的热量损失. 结果分析 Q1 /Q2所以如此小，是由于层间空气的热传导系 数k2极低, 而这要求空气非常干燥、不流通. 房间通过天花板、墙壁、…损失的热量更多. d l h Q h Q = + = , 8 1 1 2 1 实际上双层窗的功效不会如此之大!
(数学模型 23划艇比赛的成绩 对四种赛艇(单人、双人、四人、八人)4次国际 问大赛冠军的成绩进行比较,发现与桨手数有某 题种关系.试建立数学模型揭示这种关系 赛艇200绩t(分)艇长艇宽b 空艇重w(kg 种类1234平均(m)(m)mb桨手数n 单人7167257287177.217930.29327.0163 双人6.876926956.776.889.760.35627413.6 四人6336.426486,136.321.750.57421.018.1 八人58759258257358418.280.61030.014.7 准调查赛艇的尺寸和质量/b,mMm基本不变 备
2.3 划艇比赛的成绩 赛艇 2000m成绩 t (分) 种类 1 2 3 4 平均 单人 7.16 7.25 7.28 7.17 7.21 双人 6.87 6.92 6.95 6.77 6.88 四人 6.33 6.42 6.48 6.13 6.32 八人 5.87 5.92 5.82 5.73 5.84 艇长l 艇宽b (m) (m) l/b 7.93 0.293 27.0 9.76 0.356 27.4 11.75 0.574 21.0 18.28 0.610 30.0 空艇重w0 (kg) 桨手数n 16.3 13.6 18.1 14.7 对四种赛艇 (单人、双人、四人、八人) 4次国际 大赛冠军的成绩进行比较，发现与桨手数有某 种关系. 试建立数学模型揭示这种关系. 问 题 准 备 调查赛艇的尺寸和质量 l /b, w0 /n 基本不变