大学数学教程 五 复变函教与积分叟换 主讲:郑修才 山东大学数学院
张 长 华 复变函数与积分变换 大学数学教程 山东大学数学院 主讲： 郑修才
1901 Complex Analysis and Integral Transform 第一章复数与复变函数 复数及其运算 1.2复平面上的曲线和区域 1.3复变函数 1.4复变函数的极限和连续性
张 长 华 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 第一章 复数与复变函数 1.1 复数及其运算 1.2 复平面上的曲线和区域 1.3 复变函数 1.4 复变函数的极限和连续性
1901 Complex Analysis and Integral Transform §1.1复数及其运算 、复数的概念 1、产生背景 2、定义:形如z=x+少y的数称为复数,其中 i=√-1称为虚单位,x,y为任意实数,且记 无法显示该图片 y=Im(=)分别称为z 的实部与虚部
张 长 华 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform §1.1 复数及其运算 一、复数的概念 x =Re(z),zy ==zIm( x+ iyz) 1、产生背景 的数称为复数，其中 称为虚单位， z = x + iy i = −1 x, y y = Im(z) z 2、定义：形如 为任意实数,且记 分别称为 的实部与虚部
复变画数与 1901 ex Ana 复数的表示法 1、(复平面上的)点表示 用坐标平面上的点 (1)此时的坐标面(称为 P(x, y) 复平面)与直角坐标 平面的区别与联系。 (2)复数z=x+与点(x,y)构成 对应关系,复数z=x+iy 由(x,y)唯一确定
张 长 华 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 二、复数的表示法 1、(复平面上的)点表示 ------用坐标平面上的点 r θ (1)此时的坐标面（称为 复平面）与直角坐标 平面的区别与联系。 y x P(x, y) x y (2)复数z x iy = + 与点（x,y）构成 一一对应关系，复数z=x+iy 由（x,y）唯一确定
复变画数与 1901 Complex Analysis and Integral Transform 2、(复平面上的)向量表示 z=x+点M(x,y)>OM (1)模—OM的长度r,记为|z|,则 1=|=r=√x2+y (2)辐角(z≠0)-OM与Ox轴正向的夹角OO周期性 记g(=)=O,则x=rcos,y= rsing
张 长 华 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 2、(复平面上的)向量表示----- z = x + iy 点M(x, y) OM 2 2 | z |= r = x + y （1）模—— OM 的长度 r ，记为 | z | ，则 （2）辐角( )—— 与 轴正向的夹角 (周期性) z 0 OM ox 记Arg z x r y r ( ) cos , sin = = = ，则