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第五章数与微 §5.1导数的概念 导数是微分学的核心概念,是研究函数 与自变量关系的产物,又是深刻研究函数性 态的有力工具.无论何种学科,只要涉及“变 化率”,就离不开导数 、实例四、导函数 二、导数的概念 三、例 五、导数的几何意义
导数是微分学的核心概念,是研究函数 §5.1 导数的概念 一、实 例 化率” , 就离不开导数. 三、例 二、导数的概念 态的有力工具. 无论何种学科,只要涉及“变 与自变量关系的产物, 又是深刻研究函数性 第五章 导数与微分 四、导函数 五、导数的几何意义
般认为,求变速运动的瞬时速度,求已知曲线 上一点处的切线,求函数的最大、最小值,这是 微分学产生的三个源头.牛顿和莱布尼茨就是分 别在研究瞬时速度和曲线的 切线时发现导数的.下面是 newton 两个关于导数的经典例子 牛顿(1642-172,英国)
一、实 例 一般认为, 求变速运动的瞬时速度，求已知曲线 别在研究瞬时速度和曲线的 牛顿 ( 1642－1727, 英国 ) 两个关于导数的经典例子. 切线时发现导数的. 下面是 微分学产生的三个源头. 牛顿和莱布尼茨就是分 上一点处的切线，求函数的最大、最小值，这是
瞬时速度设二质点作直线运动,质点的臼 时间t的函数,即其运动规律是s=s(1),则在某 时刻t0及邻近时刻t之间的平均速度是 当τ越来越接近时,平均速度就越来越接近 时刻的瞬时速度.严格地说,当极限 lim s()=s(to)
1. 瞬时速度 设一质点作直线运动, 质点的位置 s 是 ( ) ( ) . 0 0 t t s t s t v − − = 当 t 越来越接近 t0 时，平均速度就越来越接近 t0 时间 t 的函数, 即其运动规律是 s = s(t), 则在某 ( ) ( ) v t t s t s t t t = − − → 0 0 0 lim (1) 时刻的瞬时速度. 严格地说, 当极限 时刻 t0 及邻近时刻 t 之间的平均速度是
率在时这命极限就是质点在而时刻 2.切线的斜率如图所示需要寻找曲线y=f(x)在 其上一点P(x,y0)处的切线 PT为此我们在P的邻近取 Q 点Q,作曲线的割线PQ,这 y=∫(x) T 条割线的斜率为 xn式x = f(r-f(o) d-d 点击上图动画渡示
2. 切线的斜率 如图所示, . ( ) ( ) 0 0 _ x x f x f x k − − = 存在时, 这个极限就是质点在 t0 时刻的瞬时速度. 其上一点 P( x0 , y0 ) 处的切线 点击上图动画演示 点 Q , 作曲线的割线 PQ ，这 PT. 为此我们在 P 的邻近取一 需要寻找曲线 y = f (x) 在 条割线的斜率为 Q T 0 O x x x y P • • y f x = ( )