那么割线斜率的极限就是切线MT的斜率,即 k= tana= lim tan △r→0 =im今=imf(xn+A)-f(x) △x→>0△x△x→>0 △y 如果极限m4=imnf(xn+△x)-f(x △x→0△v Ax→>0 △r 存在,此极限 值便是曲线在点x处切线的斜率,即 △ k= lim li f(x+△x)-f( In △x-0△x△x→0 △
6 M T0 0 tan lim tan x k → = = 那么割线斜率的极限就是切线 的斜率, 即 0 0 0 0 ( ) ( ) lim lim x x y f x x f x → → x x + − = 0 0 0 0 ( ) ( ) lim lim x x y f x x f x k → → x x + − = = 如果极限 存在, 此极限 值便是曲线在点x0处切线的斜率,即 0 0 0 0 ( ) ( ) lim lim x x y f x x f x → → x x + − = =
二导数概念 以上引例一个是物理学中的瞬时速度,一个是几 何学中的切线斜率.仅从数量关系来看,二者的数学 结构完全相同—函数改变量与自变量改变量之比的极限, 简称差商的极限. 定义1.设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义, 设自变量在点x处有改变量x≠0时(x+x也在该 邻域内),函数有相应改变量打y=f(xn+x)-fxb),若极限 in2y=limf(x+△x)-f(x)存在.则称此极限值 △x→0△x △x→0 △r 为函数f(x)在点x处的导数(或微商).也称f(x在点 x0处可导.记作 df y dr A
存在. 则称此极限值 为函数ƒ(x) 在点 x0 处的导数(或微商). 也称ƒ(x)在点 x0处可导. 记作 以上引例一个是物理学中的瞬时速度, 一个是几 何学中的切线斜率. 仅从数量关系来看, 二者的数学 结构完全相同—函数改变量与自变量改变量之比的极限, 简称差商的极限. 定义1. 设函数 y =ƒ(x)在点 x0 的某个邻域内有定义, 设自变量在点 x0 处有改变量Δx ≠ 0 时 (x0+Δx也在该 邻域内) , 函数有相应改变量Δy = f(x0+Δx)-f(x0 ), 若极限 0 0 0 0 ( ) ( ) lim lim x x y f x x f x → → x x + − = 0 0 0 0 ( ), , , . x x x x x x df dy f x y dx dx = = = 二.导数概念