1,线性规划划偶题 此时己转化为对称形式,直接写出对偶规划 min f= 6,21-6,v1+,y2+.+bmy 121-a m2v m -aIny n v',y1",y2,…,yn≥0,y1没有非负限制 这里,把y看作是=-J1", 于是y没有非负限制,关系(2)的说明 完毕。 12
12 1.线性规划对偶问题 此时已转化为对称形式，直接写出对偶规划 这里，把 y1 看作是 y1 = y1 ’ - y1 ’’ ， 于是 y1 没有非负限制，关系（2）的说明 完毕
1,线性规划划偶题 例3.1写出下面线性规划的对偶规划 模型 maxZ +5x,-7 x1+3x2-2x3+x4=25 2x;+7x +2x,>-60 2x1+2x-4x <30 5≤x1≤10,x1,x2≥0,x没有非负限制 解先将约束条件变形为“<”形式
13 1.线性规划对偶问题 例3.1 写出下面线性规划的对偶规划 模型 解 先将约束条件变形为“≤”形式
1,线性规划划偶题 x,+3x 2x3+x4 25 7 2x4≤60 2x1+2x2-4x <30 x,<10 5 x1≥0,x2≥0,x3,x4没有非负限制 再根据非对称形式的对应 关系,直接写出对偶规划
14 1.线性规划对偶问题 再根据非对称形式的对应 关系，直接写出对偶规划
1,线性规划划偶题 min f=25y1+60y2+30y3+10y4+5y y1-2y2+2y3 3y1 +2 y1-7y 4 +y4-y5=-7 y1没有非负限制,y2,y3,y42y5≥0 15
15 1.线性规划对偶问题
角1,能性规划对偶向题 3.对偶定理 (原问题与对偶问题解的关系) 考虑(LP)和(DP) 定理3-1(弱对偶定理) 若x,y分别为(LP)和(DP 的可行解,那么Cx<b 推论若(LP)可行,那么(LP) 无有限最优解的充分必要条件是(LD) 无可行解
16 3.对偶定理 (原问题与对偶问题解的关系） 考虑（LP）和（DP） 定理3-1 (弱对偶定理） 若 x, y 分别为（LP) 和（DP） 的可行解，那么c Tx ≤ b Ty。 推论 若（LP）可行，那么（LP） 无有限最优解的充分必要条件是（LD） 无可行解。 1.线性规划对偶问题