d：磁链与回路电流I交链的磁通量；ΦB.dsm：磁通量2）两电流回路的磁链：“如图a.自磁链：Φ1Φ.Φ.Φud22b.互磁链：Φ12Φ2：I，在C，回路中产生的磁通形成的磁链；Φ，：I,在C回路中产生的磁通形成的磁链Φ, =Φ11 +Φ12则Φ, = Φ22 + Φ211第四章2025/6/11
2025/6/11 第四章 6 2 I 1 I 2) 两电流回路的磁链：如图 a. 自磁链： b. 互磁链： 11 22 12 21 11 22 、 12 : I 2 在 C1 回路中产生的磁通形成的磁链。 21 : I 1 在 C2 回路中产生的磁通形成的磁链； 则 2 22 21 1 11 12 = + = + I L = ：磁链——与回路电流 I 交链的磁通量； m ：磁通量—— s B dS
若交链N次，则磁通链增加N倍；若部分交链，则必须给予适当的折扣。因此，与N匝回路电流I交链的磁通链为Y=NΦ。那么，由N匝回路组成的线圈的电感为YN@L11Z112I112与回路电流I交链的磁通链dl-rdl是由两部分磁通形成的，其一是F2I本身产生的磁通形成的磁通链，另一是电流I在回路l中产生的磁通形成的磁通链Y12。甲=+f12那么，与电流l交链的磁通链出为
若交链 N 次，则磁通链增加N 倍；若部分交链，则必 须给予适当的折扣。因此，与N 匝回路电流 I 交链的磁通 链为 = N 。那么，由N 匝回路组成的线圈的电感为 I N I L = = 与回路电流I 1交链的磁通链 是由两部分磁通形成的，其一是 I 1本身产生的磁通形成的磁通链 11 ，另一是电流 I 2 在回路 l 1 中产生的磁通形成的磁通链 12 。 dl1 O z y x dl2 l2 l1 I2 I1 r2 - r1 r2 r1 那么，与电流 l 1 交链的磁通链1为 1 =11 +12
同理，与回路电流I，交链的磁通链为Y, = 421 + Y22Y12.Yi.2及"2均为常数。在线性介质中，比值1’1’I12Y1l12M/I112式中L，称为回路l的自感，1M称为回路l,对l的互感。422P21M.L22同理定义I2I式中L称为回路l,的自感，M称为回路l对l的互感
同理，与回路电流I 2 交链的磁通链为 2 =21 +22 在线性介质中，比值 ， ， 及 均为常数。 1 11 I 2 12 I 2 22 I 1 21 I 式中L11称为回路 l 1的自感，M12称为回路 l 2对 l 1的互感。 同理定义 2 22 22 I L = 1 21 21 I M = 式中L22 称为回路 l 2的自感，M21称为回路 l 1对 l 2的互感。 1 11 11 I L = 2 12 12 I M 令 =
Y = Y1 +412Y, = Y21 +Y22将L1，L22，Mi2及M21代入上两式，得Y= Li/I + M12/2Y, = M21l, + L2212可以证明，在线性均匀介质中M12 = M21因为可以导出任意两个回路之间的互感公式为dl, ·dl,dl, dl,μ6.$$M,M,4元92912-rl4元12-2考虑到dl,·dl,=dl, dl，[z-n=i-r，所以由上两式可见，M12 = M21
将L11，L22，M12 及 M21 代入上两式，得 1 11 1 12 2 = L I + M I 2 21 1 22 2 = M I + L I 可以证明，在线性均匀介质中 M12 = M21 因为可以导出任意两个回路之间的互感公式为 2 1 1 2 21 2 1 d d 4π l l M = − l l r r 1 2 2 1 12 1 2 d d 4π l l M = − l l r r 考虑到 ，所以由上两式 可见， 1 2 2 1 2 1 1 2 dl dl = dl dl , r −r = r −r M12 = M21 1 =11 +12 2 =21 +22
dl, -dl.dl, -dlM,== duM,24元921-4元J1r-r若dl与dl,处处保持垂直，则互感Mz=M2,=0。若处处保持平行，则互感M值达到最大。因此，在电子电路中，若要增强两个线圈之间的耦合，应彼此平行放置；若要避免两个线圈相互耦合，则应相互垂直。互感可正可负，其值正负取决于两个线圈的电流方向，但电感始终应为正值。若互磁通与原磁通方向相同时，则使磁通链增加，互感应为正值；反之，若互磁通与原磁通方向相反时，则使磁通链减少，互感为负值
2 1 1 2 21 2 1 d d 4π l l M = − l l r r 1 2 2 1 12 1 2 d d 4π l l M = − l l r r 若 dl1与 dl2 处处保持垂直，则互感 M12 = M21 = 0 。 因此，在电子电路中，若要增强两个线圈之间的耦合， 应彼此平行放置；若要避免两个线圈相互耦合，则应相互 垂直。 互感可正可负，其值正负取决于两个线圈的电流方向， 但电感始终应为正值。 若处处保持平行，则互感M 值达到最大。 若互磁通与原磁通方向相同时，则使磁通链增加，互 感应为正值；反之，若互磁通与原磁通方向相反时，则使 磁通链减少，互感为负值