616第四篇银行经营实务定量分析 口和负债敏感的情况下，如果利率上升，利率敏感性负债的成 行如果预测在计划期内利率下降，会允许利率敏感性负债的 本会超过利率敏感性资产的收入，净息差缩减，净利息收入减 增加超过利率敏感性资产，如果利率确实下降，负债成本下降 少。如果利率下降，利率敏感性负债成本的下降多于利息收 会大于资产收入下降，银行的净息差扩大。相反，银行如果预 入下降，净息差扩大，净息差收入增加。即使是在缺口为零， 期利率上升，则会保持资产敏感的状况，当利率确实上升，利 即利率敏感性资产等于利率敏感性负债的条件下，由于银行 息收入上升会大于利息支出增加。这种进取性战略也会给银 的资产和负债的利率并不完全相同，因此也不能完全消除利 行带来更大的风险，且持续预测正确是不可能的，一旦预测与 率风险。例如，贷款利率的变化落后于货币市场借款利率的 实际相反，则银行的损失也较大，因此，许多银行依赖对冲来 变化，因此在经济扩张、利率上升时，银行的利息收入会慢于 应付利率变化。 支出：利率下降、经济走向衰退时，利息支出的下降会快于利 银行消除利率敏感性缺口的对策可归纳如下： 息收入下降。 在利率敏感性资产大于利率敏感性负债（资产敏感）的情 目前，银行运用缺口管理的技术日益复杂化，形式也日益况下，利率下降会引起净息差缩减，银行的选择是：①什么都 多样化，但是万变不离其宗的是，银行管理层需作出下列重要 不做，或许利率会上升或稳定：②延长资产到期日或缩短负债 决定：一是必须选择管理银行净息差的时期，半年或一年期，到期日：③增加利率敏感性负债或减少利率敏感性资产：④使 以便进一步细分成几个时段。二是银行管理层需选择净息差 资产的平均期限与负债平均期限相等。 的目标水平，确定要稳定还是扩大净息差。三是如果银行想 在利率敏感性资产小于利率敏感性负债（负债敏感）的情 扩大净息差，需要正确预测利率，更合理地调配有利息收入的 况下，利率上升引起净息差缩减，银行的选择是：①什么都不 资产和负债，以扩大利息收入与支出之差。四是银行需决定 做，或许利率会下降或稳定：②缩短资产到期日或延长负债到 持有利率敏感性资产和利率敏感性负债的总额。 期日：③减少利率敏感性负债或增加利率敏感性资产：④使资 许多银行运用电脑技术划分到期或利率敏感性资产和负产平均期限与负债平均期限相等。 债，并计算利率变化后的净息差变化，以采取适当的行动，见 缺口管理在理论上较为完善，而在实际应用中也存在一 上表4-1-18。 些问题。例如：①负债利率支付（一般为短期）的变化一般快 假定目前利率敏感资产的利息收益为10%，利息敏感负 于资产利率收入的变化：②银行一些资产负债重新调整利率 债的成本为8%：固定利率资产的收益11%，固定利率负债的 的时间不易识别：③平衡利率敏感性资产和利率敏感性负债 成本为9%，如果利率稳定在此水平，各时段银行的净利息收 的计划期选择也较为主观，某些项目不容易归类为某个时段， 入和净息差如表4-1-19： 如果利率的变化对银行不利就会发生问题。 表4-1-19 持续时间缺口分析与管理(Duration Gap Analysis 7天30天31~90天91~360天1年以上 净利息收入（百万元） 8384.982.10 78.7 81.30 and Management) 净息差(%) 2.022.07 2.00 1.92 1.98 由于传统缺口分析的缺陷，特别是着眼于计算收入而不 注重资本的市场价值，人们便寻求计算和管理金融机构利率 假定利率敏感资产和负债分别上升至12%和10%，则有 风险的新方法。 表4-1-20： 1.持续时间缺口的计算。表4-1-21所显示的是采用持 表4-1-20 续时间缺口分析的金融机构的利率敏感性状况。在资产方面 7天30天31~90天91~360天1年以上 有三项：现金按月分摊两年半到期商务贷款、按月分摊3年 净利息收入（百万元） 8179.1081.90 85.30 82.70 到期抵押贷款。在负债方面，两种不同到期的可转让定期存 净息差(%) 1.981.932.00 2.08 2.02 单和自有资本。假设可转让定期存单在到期时一次付清利 注：计算方法以7天期为例。 息，贷款利息13%，存款利率11%，现金无利息。 净利息收入=0.10×1700+0.11×(4100-1700)- 表4-1-21 持续时间资产负债表 0.08×1800-0.09×(4100-1800) 资产 金额 持续时间 (年) 负债 金额 持续时间 =83(百万元) (年) 净息差=83/4100=2.02% 现金 0 1年可转让 100 600 1.0 定期存单 其余各时段以此类推。 商务贷款 400 1.255年可转让 上例说明，如果利率上调2个百分点，会使该银行90天内 300 定期存单 5.0 900 2.33 到期的资产和负债的净利息收入下降，净息差缩减，如果利率 抵押贷款 500 7.0 自有资本 100 下降，会使该行91天以上到期的资产负债的净利息收入下 1000 4.0 1000 降，因此银行管理层必须采取相应的对冲风险措施。 资料来源：乔治·G.考夫曼：《利率风险计算和管理人门》，芝加 一些银行根据其对利率走势的预测安排缺口。例如，银 哥联邦储备银行经济报告
第1章银行经营管理617 注意：表中持续时间已以各自组成的数额为权重进行了 DGAP=4.0-0.9×2.33=1.90(年) (2) 处理。 下式给出了给定利率变动下资本市场价值变动的近似计 表4-1-21中也给出了每项资产和负债的持续时间。现 算方法： 金持续时间是0，商务贷款和抵押贷款由于已按月分摊，它们 资本市场价值变动率=-DC4P×牛： (3) 的持续时间小于到期，由于是到期一次付款，可转让定期存单 的持续时间等于其到期。 假定当前利率是11%，期望变动是100个基础点（即1个 仍以上表为例，资产组合的持续时间是4年，存款的持续 百分点)，持续时间缺口由公式(2)给出，则资本市场价值变 时间是2.33年。那么当利率变动时，资产和存款价值及资本 动率为： 市场价值将如何变化呢？ 资本市场价值变动率=(-1.90)×竖=-17% 利率变动对资本市场价值的效应与持续时间缺口的大小 2.利率弹性与持续期 有关，持续时间缺口可以用公式表示为： 设有函数Y=∫(x),弹性表示由于自变量X有一个百分 DGAP=D。-W·D (1) 比变化而引起因变量Y的百分比变化。即弹性表示因变量的 式中，DGAP一持续时间缺口： 变化对自变量变化的反映（敏感性）程度：如果因变量的变化 D。一资产平均持续时间： 对自变量的变化反映非常敏感，就是说富有弹性的。否则，就 D一负债平均持续时间： 说是缺乏弹性的。下面举例计算利率弹性。 W一总负债占总资产的比例。 第一步，计算每种债券的现值。设F为债券的兑现值，现 公式(1)将在后面借助于利率分率性理论给出其精确的 在我们求付息5%的那种债券在市场收益率为11%下的现值： 推导与进一步说明。 weAa+n+fa 1 在表4-1-21所给例子中，如果利率上升，资产价值比负 (1+r) 债价值下降得要快，资本市场价值将下降：如果利率下降，资 产价值将比负债价值上升得快，资本市场价值将上升。资本 =品+品+品+品+品+ 市场价值的变动将由持续时间缺口的大小和利率变动数量的 =778.25 大小决定。上面例子中的持续时间缺口用公式(1)可以计算 表4-1-22中的其他现值也可用同样方式求得。 出来： 表4-1-22 票面收益率为5%和10%的两种五年期债券的现值 付息5%债券 付息10%债券 年 份 现值 现值 现金流量 现金流量 9% 10% 11% 9% 10% 11% s50 845.87 s45.45 $45.05 s100 s91.74 s90.91 s90.09 2 50 42.08 41.32 40.58 100 84.17 82.64 82.16 3 50 38.61 37.57 36.56 100 77.22 75.13 73.12 4 50 35.42 34.15 32.94 100 70.84 68.30 65.87 5 1050 682.43 651.97 623.12 1100 714.92 683.01 652.80 累计现值 8844.41 844.41 $8810.46 8778.25 $1038.90 $1000.00 8963.04 利率弹性 10%+9% 10%→11% 5%付息债券-0.419 -0.389 10%付息债券-0.391 -0.354 第二步，计算每种债券的利率弹性。假设市场收益率从 从表4-1-22的结果中可以看出，两种期限相同的债券 10%下降到9%，从表4-1-12中看到付息5%的债券的价格 其利率弹性却并不相同。在给定市场利率变化时，5%付息的 从$810.46上升到8844.41，那么： 债券比10%付息的债券具有较高的利率弹性和相应的较大的 PV-PV 价格变化。这种现象可用“持续时间”这个概念进一步加以 阐释。 -S84.41-s810.460.09-0.10 持续时间是衡量利率变化对资产或负债现金流量之现值 s810.46 0.10 的影响的一种尺度，是指某项资产或负债加权后的平均期限， =-0.419 权量为相应的现金流量的现值。持续期说明资产或负债的收 这个弹性系数表示，市场收益率下降1%，债券现值上升 入或支付流量的时间特性。资产或负债的到期日只考虑最后 0.419%。其他弹性系数也可用同样方式求得
618第四篇银行经营实务定量分析 一次收入或支付的时间长度，而持续时间将最后一次收入或控制资产或负债的持续时间来对付市场利率变化对资产（负 支付连同先前的收入或支付一同考虑在内，因而它相当于资 债)现值的影响。 产或负债的“平均寿命”。持续时间可以用以下公式来计算： 3.持续时间缺口分析公式的推导 持续时间缺口分析是关于市场利率变化对股东权益影响 D= PV(CE/PV(CF) 的分析。市场利率的变化，影响资产和负债的现值，最终反映 例如，5%付息的债券在10%市场收益率下的持续时 到股东权益上。根据平衡式：股东权益=资产-负债，股东权 间为： 益现值的变化值等于资产现值变化值减负债现值变化值。用 D=三P(cE,)/2PcE) 下标e、a、l分别表示股东权益、资产和负债，P表示现值， 则有： -2+”0+00+9+ 1.10+ △P.=△P。-AP 1.10+1.105] 因为 [品6+0+品+0+器别 50 50.10501 = P。 =4.4879 即这种付息5%的五年期债券在10%市场以收益率下持 0 P 续时间约为4.5年。表4-1-23列出了在各种假定的市场收 即 益率下的两种债券的持续时间。 表4-1-23 aP.D. 市场利率 APDP 9% 10% 11% 所以 5%付息债券 4.999 4.4879 4.4761 △P=△P.-△P 10%付息债券 4.187 4.1698 4.1512 从表4-1-23中可以看出，付息债券的持续时间短于约 =R-n 定的期限。这是由于每一支付期(：)由该期的现值系数作了 [a是小p 加权处理。只有纯贴现证券或零息证券，持续期才与约定的 期限相一致。对于任何给定的期限，低息支付的资产或负债 令 较高利息支付的资产或负债，具有较长的持续期。因为较高 △P/P.=中，[D.-中·D]=DGAP 的付息使前些时期的现值百分比增大，缩短了持续期。同时， 则 市场收益率的上升，使表中的两种债券的持续时间缩短。因 AP.DGAP 为市场收益率的增长减少了对远期现金流量的影响。 这里，DGAP称为持续时间缺口。将上述公式及持续时间 以上我们分别介绍了利率弹性和持续时间的概念。根据 缺口用文字表达如下： 现代金融理论，两者有如下的数学关系： 持续时间缺口=资产持续期一中负债持续时间 B,-0古 中=负债总额/资产总额 式中，E一利率弹性： 现青“时装如×市野德表整警色✉宽 股东权益 1+市场收益率 总额 D一持续时间； 现在，我们来分析这个公式： y一市场收益率。 DGAP=0时，△P.=0。即持续时间缺口为零时，不管市场 因为 利率是上升还是下降，股东权益的现值保持不变。 “市雾镀整华酸含光 △y>0,DGAP<0时，△P.>0。说明市场利率上升时，保持 所以 一个负的持续时间缺口，股东权益的现值增大。 兰0古，：兴 △y<0,DGAP>0时，△P>0。说明市场利率下降时，保持 一个正的持续时间缺口，股东权益的现值增大。 上述公式表明，资产或负债价格的百分比变化取决于持 △y>0,DGAP>0时，△P.<0。说明市场利率上升时，保持 续时间D、市场收益率y及其变化△y。市场收益率及其变化， 一个正的持续时间缺口，股东权益的现值减小。 属市场因素，并非一家银行所能控制，但持续时间，虽然也受 △y<0,DGAP<0时，△P。<0。说明市场利率下降时，保持 到市场收益率变化的影响，却主要取决于资产或负债的期限 一个负的持续时间缺口，股东权益的现值减小。 与现金流量，对这两者银行如能及时作出调整，就有可能通过 DGAP与△P。成正比例关系。说明持续时间缺口越大，股
第1章银行经营管理 619 东权益的现值就变动越大：持续时间缺口越小，股东权益的现 表4-1-24 持续时间缺口分析 值就变动越小。可见，持续时间缺口与银行利率风险成正比 资产负债表Ar=12% 例关系。 市场价值 合约期持续时间利率弹性 下面，我们以一家假设的商业银行为例来考察持续时间 贷款 81000 5年 4.0370.4325 缺口对股东权益的影响。假定该银行的资产只有一种5年 存款 s900 2年 2年0.2143 期、年息为12%的贷款，金额$1000，银行在每年末收到利息 股东权益 8100 并在第五年末收回本金：该银行的负债也只有一种两年期一 资产负债表Br=14% 利率变化后的现值 次性支付的存单，金额$900，股东权益为$100，见表4-1- 贷款 s927.90 24中的资产负债表A。这里，资产的持续时间D。和负债的持 存款 8867.85 股东权益 s60.05 续时间D,分别为： 资产负债表Cr=10% 利率变化后的现值 D.=∑PV(CF,)/∑PV(CF,) 贷款 $1075.78 存款 8933.03 股东权益 8142.75 (器器器器) 如果有多种资产（负债），持续时间缺口可用加权平均法 计算，权量为资产（负债）组合系，如表4-1-25。 =4.037(年) 表4-1-25 持续时间缺口 D,=[900×1.122/1.122]×2/900=2(年) 资产 持续时间缺口DGAP为 负债和股东权益 市场价值持续时间 市场价值持续时间 现金 8100 0 短期存款 8400 1年 DGAP=D。-ΦD 短期资产 8300 长期存款 s500 4年 长期资产 8600 8年 股东权益 8100 =4087-0×2=2237(年) s1000 s1000 资产和负债相应的利率弹性 B.=D十，=4087×40品D=0425 究产持续时间一测x1+0×851(年) E=0古，=2×10是2=0243 0.12 负债持续时间一器×1+需×4=2.67（年） 看来，放款现值对利率变化的反应差不多是存款现值对 中=负债/资产=900/1000=0.9 利率变化的反应的两倍。因为要着重考察利率变化对股东 持续时间缺口=5.1-0.9×2.67=2.697 权益现值的影响，许多具体而复杂的因素，如贷款提前偿还、 4.主动性和被动性持续时间缺口管理 坏账风险、存款提前支取等，都暂不作考虑，并假定利率曲线 如果持续时间缺口是正的，那么资本市场价值将随利率 (收益率曲线)在期限内保持水平。 的上升而下降，随利率的下降而上升：如果持续时间缺口是负 资产负债表B,说明市场利率从12%增加到14%对商业 的，那么资本市场价值将随利率上升而上升，随利率下降而下 银行股东权益的影响，利率上升2%，使贷款现值下降了 降；如果持续时间缺口是零，那么，资本市场价值将不受利率 7.21%(E1×△y/y=0.4325×(0.14-0.12)/0.12=0.0 变动影响，由利率变动而引起的资产价值变动和负债价值变 721),贷款值为$927.90：使存款现值下降了3.57%(E,× 动正好可以相互抵消。它们之间的关系见表4-1-26。 △y/y=0.2143×0.1667=0.0357),存款现值为$867.85。 表4-1-26 持续时间缺口、利率和资本市场价值 贷款现值与存款现值之差表明，作为市场利率变化的结果， 持续时间缺口 利率变动 资本市场价值变动 银行股东权益从$100下降到$60.05，下降了39.95%。这 正 上升 下降 家银行呈资产敏感性，资产比负债对利率变化更为敏感使它 正 下降 上升 的股东权益的价值变化方向与市场利率变化方向相反。资 负 上升 上升 产负债表C,说明市场利率从12%下降到10%时，该银行股 负 下降 下降 东现值上升到$139.95，上升了39.5%。可以看出，在持续 零 上升 零 期缺口为2.237年、市场利率为12%的前提下，利率变动了 零 下降 零 2%使该银行股东权益现值变动了39.5%，说明市场利率的 在主动利率风险管理下，预见到利率变动将促使银行改 变化对股东权益有重大的影响，而保持缺口意味着风险，利 变其持续时间缺口。例如，如果预期利率将上升，银行将减小 率风险的大小与缺口的大小成正比。 资产持续时间或增加负债持续时间，从而使其持续时间缺口
620第四篇银行经营实务定量分析 由正变为负：如果预期利率将下降，银行将使其资产组合向相 值，如果利率变化，银行资产和负债的总值也会变化，净值也 反方向调整。需要注意的是，无论是资金缺口，还是持续时间 发生变化，即： 缺口，对利率上升的资产组合反应是相似的，即增加短期资产 NW=△A-△L 和长期负债。在这种情况下，由于资金缺口是利率敏感性资 式中，△NW一净值变化： 产总额和利率敏感性负债总额的差额，它的值是正的：而持续 △4一资产总值变化： 时间缺口是以年计的资产持续时间和负债持续时间的差额， △L一负债总值变化。 它的值是负的。持续时间缺口下的被动利率风险管理将寻求 此外，由于市场利率上升会造成银行固定利率资产和固 资产持续时间和负债持续时间的相等，也就是零持续时间缺 定利率负债的市场价格下降，银行资产和负债的到期日越长， 口。当贷款需求数额和可转让定期存单需求数额发生变动 利率上升后，这些长期资产负债的市场价格下降的幅度也越 时，银行去调整其资产组合时，也将调整其资产和负债的持续 大。因此，由利率变化引起的银行净值变化取决于其资产和 时间，以保持持续时间缺口等于或接近于零。 负债的相对期限。因此由于平均期限是计算平均到期日，如 5.持续时间缺口管理存在的问题 果某银行的资产平均期限比其负债平均期限长，当利率上升 其实，持续时间缺口管理也不是完美的，例如，当持续时 时，其净值的下降幅度将大于资产平均期限相对较短的银行， 间缺口为零时，认为资本市场价值可以不受利率变动的影响， 也大于资产和负债的平均期限相等的银行。通过使资产和负 但这种情况只有在所有到期证券的利率以相同数值上下变动 债的平均期限相等，银行可以平衡来自资产的现金流入和伴 时才成立，也就是收益率曲线以固定的比率上下移动时才成 随负债的现金流出的平均到期日。因此，平均期限分析可以 立，而事实上，收益率曲线很少以这种方式移动。在利率上升 用来稳定银行净值的市场价格。 时，短期利率向上移动的幅度要比长期利率向上移动的幅度 从风险管理的角度来看，平均期限的重要性在于其计算 大：在利率下降时，短期利率向下移动的幅度要比长期利率向 金融工具对利率变化的敏感性。某项资产或某项负债的市价 下移动的幅度大。而且，以前所讲的把金融资产价值的价格 变化幅度约等于该项资产负债的平均期限与利率相对变化的 变动归于利率的变动只是一种近似的方法，实际上利率变动 乘积，即 和债券价格变动之间并不是线性关系，因而像前面那样计算 △P/P=-D×△i/(1+i) 出来的只是它们之间真实值的近似值。如果资产和负债的持 式中，△P/P一市场价格的变化百分比： 续时间相当不同，而比较利率变动对它们价值的效应是没有 △i/(1+i)一资产或负债利率的相对变化： 太多根据的。最后，还必须考虑持续时间变化的问题，例如如 D一平均期限： 果资产和负债的持续时间在开始时是匹配的，因而其资产组 金融工具市场价格和利率的变化方向相反。 合不受利率变动的影响，但是持续时间缺口却要随时间的变 上述等式说明，金融工具的利率风险与其平均期限是直 动而发生变化。现假设金融机构有持续时间是7年的长期资 接成比例的，如果某种金融工具的平均期限为4年，其价格波 产组合以及5到10年持续时间的存款组合。经过3年以后， 动的风险是平均期限为2年的金融工具的两倍。例如，某银 其资产持续时间不会发生太大变化，但是其存款持续时间却 行持有一债券，平均期限为4年，目前市场价格为1000元，利 要减少很多，4年后它们的持续时间几乎就是不匹配的了。究 率日前为10%，如果利率上升至11%，则该债券市场价格变化 其原因，就在于尽管开始时它们的持续时间是匹配的，但是它 的百分比为： 们的到期是不匹配的。 P/P=-4×[0.01/八1+0.10)] =-0.0364(或为-3.64%) 银行资产负债平均期限(Average Term of Asset-Li- 而平均期限为2年的同样利率的债券价格变化就为- 1.82%。银行如果想完全应对利率波动，可以选择将资产组 ability of Bank) 合价格加权平均期限约等于负债组合的价格加权平均期限， 缺口管理是防范利率变化风险的有用工具，但是并未充 使平均期限缺口尽可能接近零，其中： 分考虑利率变化对银行资本市场价值的影响，也未提出银行 预期贷款和 所面临利率风险的量化概念，而计算银行资产负债的平均期 数年内资产 证券流入时间加权分布 限，则可弥补上述不足。 价格加权平均期限 持有贷款 平均期限是用现值加权计算到期日，考虑所有利息收入 和证券的现值 资产的现金流入和所有付息负债的现金流出的时间，计算未 预期现金流入×收入时期 来现金支付流量的平均到期日。其中现金支付流量是指银行 (1+贴现率)” D 预期从贷款和证券中获得的收入流量或银行必须支付存款人 预期现金流出 的利息支付流量。事实上，平均期限是计算收回某项投资资 名(1+贴现率) 预期利息支付的 金的平均时间。 由于银行的净值（亦即资本）等于资产总值减去负债总 数年内负债价格加权平均期限=现金流出时间加权分布 负债的现值