设区域Ω的z值的最大 值和最小值为c1和C2 过(a,c)内任一点z, 2 作水平平面与g交出截三 面D,D就是二重积分c 的积分区域 先在D上对xy积分然后在,C2]上对z积分
DZ DZ 设区域 的z值的最大 值和最小值为 和 ， 过 内任一点z， 作水平平面与 交出截 面 ， 就是二重积分 的积分区域. (c c 1 2 , ) 1 c 2 c x y z O D z z 1 c 2 c 先在 上对x,y积分然后在 上对z积分. 1 2 c c, D z
g2:(x,y)∈D2,(1≤2z≤C2 这样得到 先二后 f(x,y, z)dv= dell f(x,y, z )dxdy 先求出D上的二重积分再求定积分 此法常用于上的二重积分易求的情形
这样得到 2 1 ( , , ) ( , , ) z c c D f x y z dv dz f x y z dxdy = 先求出 上的二重积分再求定积分. DZ ( ) 1 2 : , , Z x y D c z c 先二后一 此法常用于 D z 上的二重积分易求的情形
例3计算z2xd,其中Ω是由椭球 2 面+y+2=1所围成的空间闭区域 b2 解z的最小值和最大值为 C D C和 b y C≤2<C 2 X D 2+,,≤1 (C≤z≤c) b 2
例3 计算 ，其中 是由椭球 面 所围成的空间闭区域。 2 2 2 2 2 2 1 x y z a b c + + = 2 z dxdydz − c z c 2 2 2 2 2 2 : 1 - z x y z D c z c a b c + − （ ) 解 z的最小值和最大值为 −c c 和 ，即 a b c x y z z O D0 D z −c
z dxdydz= dz z dxdy Q D D ∫hy=D.的面积为 D 兀CL b,|1 2-a ab(l C 3 z dxdydz=z tab(1-2) =Nab( 2 152ab3
2 2 2 z z c c c c D D z dxdydz dz z dxdy z dz dxdy − − = = 的面积为 z z D dxdy D= 2 2 2 2 2 2 1 1 (1 ) z z z a b ab c c c − − = − 2 2 2 2 4 2 3 2 (1 ) 4 ( ) 15 c c c c z z dxdydz z ab dz c z ab z dz ab c − − = − = − =