例1计算∫∫xh其中Ω为三个坐标面 及平面x+2y+x=1所围成的区域。 x-2y C(0,0,1) 解g2在xoy面上的投影为D B(0,,0) g20≤2≤1-x-2y(x,y)∈D 若D,看成X型域,则 A(1,0,0) X 2 g2:0≤z≤1-x-2(x,y)∈D3
xdv 例 1 计算 ,其中 为三个坐标面 及平面x＋2y＋z＝1所围成的区域。 x y z O C(0,0,1) 1 (0, ,0) 2 B A(1,0,0) D xy :0 1 2 , , ( ) xy − − z x y x y D :0 1 2 , , ( ) xy − − z x y x y D 解 在xoy面上的投影为 D xy D xy 若 D xy 看成X型域，则 1 2 x y − = z x y = − − 1 2 ( x y, )
X 0≤1≤ C2:0≤z≤1-x-2y,Dy: 2 0<x<1 1-x-2y xdv= ddv raz 0 D 1-x-2y raz 0 xdx 2(1 -x-2y)dy 0 (x-2x+x')d3 48
1 2 3 0 1 1 ( 2 ) 4 48 = − + = x x x dx 1 0 : 0 1 2 , : 2 0 1 xy x y z x y D x − − − 1 2 0 x y D xdv dxdy xdz − − = 1 1 1 2 2 0 0 0 x x y dx dy xdz − − − = 1 1 2 0 0 (1 2 ) x xdx x y dy − = − −
例2将(xyh化为直角坐标系下的 Q 三次积分,其中Ω是由平面x+y+z=1, x+y=1,x=0,y=0,z=1围成的区域 解g的投影D是x+y=1,y xy x=0,y=0围成的三角形域, x+y=1 c的下底是x+y+z=1, 上底是z=1, X
例2 将 化为直角坐标系下的 三次积分，其中 是由平面 x＋y＋z＝1， x＋y＝1，x＝0，y＝0，z＝1围成的区域。 f x y z dv ( , , ) 的下底是x＋y＋z＝1， 上底是z＝1， 0 x y x y + =1 D xy 1 解 的投影 是x+y=1， x=0，y=0围成的三角形域， D xy
0≤y≤1-x C2:1-x-y≤zs1,D 0<x≤1 f(x, v, z)di ∫Jf(x,y,2)hz X D dx dy. f(x,y, z)da 0
1 1 ( , , ) ( , , ) xy x y D f x y z dv dxdy f x y z dz − − = 1 1 1 0 0 1 ( , , ) x x y dx dy f x y z dz − − − = 0 1 :1 1, : 0 1 xy y x x y z D x − − −
1)投影法(先一后二) /(xy,2)h=订∫ (x2y) f(x,y, z)dz]dxc x,y D 2)截面法(先二后一) 计算三重积分时,先求一个二重积 分,再求一个定积分的方法
2）截面法（先二后一） 2 1 ( , ) ( , ) ( , , ) [ ( , , ) ] z x y z x y D f x y z dv f x y z dz dxdy = 1）投影法（先一后二） 计算三重积分时，先求一个二重积 分，再求一个定积分的方法