高等院校非数学类本科数学课程：《大学数学》课程PPT教学课件（三）多元微积分学课件 第一章 多元函数微分学（1.7）高阶偏导数

般地,若函数f(X)的m-1阶偏导数仍可偏导, 则称其偏导数为原来函数的m阶偏导数 二阶和二阶以上的偏导数均称为高阶偏导数,其 中,关于不同变量的高阶导数,称为混合偏导数

一般地, 若函数 f (X) 的 m－1 阶偏导数仍可偏 导, 则称其偏导数为原来函数的 m 阶偏导数. 二阶和二阶以上的偏导数均称为高阶偏导数, 其 中, 关于不同变量的高阶导数, 称为混合偏导数

例二元函数==f(xy)的二阶偏导数 az <魔 Ox=ax ax az X ax ay2=ay·oy y Ox ax OxY) oyo a aza Oy( ax axa aloy

二元函数 z = f (x, y)的二阶偏导数： x z   x y  =          x z x  =          x z y y z   x y =             y z x =             y z y x = x x 2 y = y y 2 2 2 x z   x y z    2 y x z    2 2 2 y z   例

高阶偏导数还可使用下列记号 2 axa fy=12 2 22 21 Oyo 二元函数的二阶偏导数共22=4项

高阶偏导数还可使用下列记号 2 11 2 f f x z xx =  =    2 22 2 f f y z yy =  =    12 2 f f x y z xy =  =     21 2 f f y x z yx =  =     二元函数的二阶偏导数共 2 2 = 4 项

例‖二元函数z=f(x,y)的三阶偏导数: a2 a2z Oyax Oxoy ay Ox2 < 3 OX OX Ovl a

二元函数 z = f (x, y)的三阶偏导数： 2 2 x z   3 3 2 2 x z x z x    =          x y z x z y     =          2 3 2 2 x y 2 2 x z   2 2 y z   x y z    2 y x z    2 例 1

例二元函数z=f(xy)的三阶偏导数: 2 822 02 022 022 Oyax Oxoy ay Ox2 a(a2-)a3 03z ay( av ay

二元函数 z = f (x, y)的三阶偏导数： 2 2 y z   y x z y z x     =          2 3 2 2 3 3 2 2 y z y z y    =          x y 2 2 x z   2 2 y z   x y z    2 y x z    2 例 2