(4)、求出变换方程 12 12 22 22 其中:/ 77x y L5 -C5, b,=Ln-n, c=c,f=f
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 11 (4)、求出变换方程： 11 12 11 12 21 22 21 22 a a a a Q QT a a a a = 1 2 b L c b L c c c f f = − = − = = , , , 其中： x y x y Q =
二阶线性方程分类: △=a 12 au,d ()△>0双曲型 (2)Δ=0抛物型 3)△<0 椭圆型 说明:分类也指点的邻域内的分类!
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 12 二阶线性方程分类： 2 12 11 22 = − a a a (1) 0 双曲型 = 0 抛物型 0 椭圆型 (2) (3) 说明：分类也指点的邻域内的分类！
例2化下面方程为标准型 l1.+4.+51.+l.+2u.=0 x 解 △=a12 1<0 11122 方程属于椭圆型 2x 2±i 77
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 13 例2 化下面方程为标准型 4 5 2 0 xx xy yy x y u u u u u + + + + = 2 dy i dx = 解： 2 = − = − a a a 12 11 22 1 0 方程属于椭圆型 y x2 x = − =
21 77 所以 11 12 11 12 21 22 21 22 2112 1O25 1 O
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.50 0.51 n 14 2 1 1 0 x y x y Q − = = 所以 11 12 11 12 21 22 21 22 a a a a Q Q T a a a a = 2 1 1 2 2 1 1 0 2 5 1 0 − − =
10 O h=l-c5=0 b=Ln-cn=l, c=f=0 可得标准型: +L+1L.=0 777
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.50 0.51 n 15 1 0 0 1 = 1 b L c = − = 0 2 b L c c f = − = = = 1, 0 u u u 0 可得 标准型： + + =