例1一根半径为r密度为p,比热为c,热传导系数 为k的匀质杆。如果同截面上的温度相同,其侧面与 温度为u1的介质发生热交换,且热交换系数为k1求 杆上温度满足的方程 X+dx 解:物理量为杆上温度u(x,t取微元x,x+dx 在d时间里,微元段获得的热量为: ku,(x+dx, t)S-u,(x,d)s]dt
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 6 例1 一根半径为r,密度为ρ，比热为c，热传导系数 为k的匀质杆。如果同截面上的温度相同，其侧面与 温度为u1的介质发生热交换，且热交换系数为k1.求 杆上温度满足的方程 解：物理量为杆上温度u(x,t),取微元[x,x+dx] x+dx x x 在dt时间里，微元段获得的热量为： k u x dx t S u x t S dt x x ( , ) ( , ) + −
该热量一部分Q用于微元段升温,另一部分Q2从侧面流出 2=cpSdru, dtO=K(u-u)2Trdxdt 所以,微元段满足的方程为: hu,(x+dx, t)S-u,(x,t)S]dt cpSdiu, dt +k(u-u1)2Trdxdt 所以,方程为: k 2k1 LL.+ u C cor
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 7 该热量一部分Q1用于微元段升温，另一部分Q2从侧面流出 Q c Sdxu dt 1 = t 2 1 1 Q k u u rdxdt = − ( )2 所以，微元段满足的方程为： k u x dx t S u x t S dt x x ( , ) ( , ) + − 1 1 = + − c Sdxu dt k u u rdxdt t ( )2 1 1 2 ( ) xx t k k u u u u c c r = + − 所以，方程为：
方程的化简 (1)、写出特征方程(4)-24)+4n2=0 (2)、计算△=a12-a1(2 (3)、作变换 (a)、△>0 ∫4=(x,y) 7=2(x,y)
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 8 (1)、写出特征方程： (2)、计算 2 11 12 22 2 0 dy dy a a a dx dx − + = 2 12 11 22 = − a a a (3)、作变换 (a)、 0 1 2 ( , ) ( , ) x y x y = = 2、方程的化简
(b)、△<0 P(x, y)+p(x, yi=c ∫4=(x,y) 1n=∞2(x,y)
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.50 0.51 n 9 (b) 、 0 12 ( , ) ( , ) x y x y = = 1 2 ( , ) ( , ) x y x y i c =
△=0 p(x,y)=c ∫4=9(x,y) 1n=x(或y)
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.50 0.51 n 10 (c) 、 = 0 ( , ) ( ) x y x y = = 或 ( , ) x y c =