3Z z-2z-2z-3z-3z-2 y(n)=[3(3)"-2u(n) 方法二、双零法 1、求yx(m)法一:对齐次方程两边取单边Z变换 (x)-2[xY2(x)+y2(-1)=0 yx(z)=2yx(-1) 1-21y(-1)=3y(0)-f(0)=1-=0.5 Yx(=) 1-2z Vr(n)=2"(n)
1 y (n) 、求 x 法一:对齐次方程两边取单边Z变换 ( ) 2[ ( ) ( 1)] 0 1 − + − = − x x x Y z z Y z y 1 1 2 2 ( 1) ( ) − − − = z y Y z x x 0.5 2 1 (0) 1 2 1 (0) 2 1 yx (−1) = y − f = − = 1 2 2 1 ( ) 1 − = − = − z z z Y z x y (n) 2 u(n) n x = 3 2 3 2 2 3 ( ) − − − = − • − + − = z z z z z z z z z z Y z y(n)=[3(3)n -2 n ]U(n) 方法二、双零法
时域法求零输入 特征根入=2∴yx(m)=c2"l(m y(-1)==y(0)-=f(0)=1-=0.5 yx(0)=2yx(-1)=1→c=1 yx(n)=2(m) 2求y/(m)y(n)-2y(n-1)=f(n) H(z) F(z)= 1-2x z-3 2z3 (x)=H()F(z)=-0 2 2=2 3 3 y/(n)=(31-2)a(n) y(n)=y2(m)+y(n)=(3+1-2")u(m)
时域法求零输入 特征根 =2 y (n) c2 u(n) n x = (0) 2 ( 1) 1 1 0.5 2 1 (0) 1 2 1 (0) 2 1 ( 1) = − = = − = − = − = y y c y y f x x x y (n) 2 u(n) n x = 2.求 y (n) f y(n) − 2y(n −1) = f (n) 1 2 2 1 ( ) 1 − = − = − z z z H z 3 ( ) − = z z F z 3 3 2 2 2 3 ( ) ( ) ( ) − + − − = − • − = = z z z z z z z z Y z H z F z f ( ) (3 2 ) ( ) 1 1 y n u n n n f + + = − ( ) ( ) ( ) (3 2 ) ( ) 1 y n y n y n u n n n = x + f = − +
例6-5-2 已知系统框图 ①列出系统的差分方程。 E +4+ ②x{n) ∫(2)"n≥0 3 E 0n<0 2 求系统的响应y(m) E 解 (1)列差分方程,从加法器入手 x()+x-)-3-1)-2y(n=2)=j() 所以J)+3y(n-1)+2y(n-2)=x()+x(n-1)
例6-5-2 解： 已知系统框图 列出系统的差分方程。 求系统的响应 y(n)。 （1） 列差分方程，从加法器入手 x(n)+ x(n −1)− 3y(n −1)− 2y(n − 2) = y(n) 所以 y(n)+ 3y(n−1)+ 2y(n− 2) = x(n)+ x(n−1) E x(n) 1 E 1 E 1 − 2 − 3 y(n) + + + ( ) ( ) ( ) ( ) = = − = , 0 1 0, 0 0 2 0 y y n n x n n
(2)用变换求解需要(1y(-2)用y(y(0)方程选代 y(-1)=-,y(-2)= 5 4 (3)差分方程两端取变换,利用右移位性质 Y(a)+3zY(x)+(-1)+2k2y(x)+z-1y(=1)+y(-2) +2,z-1(x(1)=0)() z+2z+2
( ) ( ) 4 5 , 2 2 1 y −1 = − y − = ( ) 3 ( ) ( 1) 2 ( ) ( 1) ( 2) 1 2 1 + + − + + − + − − − − Y z z Y z y z Y z z y y ( ( 1) 0) (1) 2 2 1 − = + + + = − z x z z z z （3）差分方程两端取z变换，利用右移位性质 （2） 用z变换求解需要y(−1), y(− 2),用y(1), y(0)由方程迭代出
整理(1)式得全响应 Y(z)= 2Z (z+1Xz+2 Y 2 A1 十一 十 (+1Xz+2)x+1zx+2(z+2) d 2 B -1)d 乙+2 z+1z+2)=-22 A1=2,B2=-2 2 2 2 所以 十 zz+1z+2(z+2) Y(z)=22 2、 z+1z+2(z+ y(n)=2(-1)-2(-2)+n(-2)(n≥0
整理（1）式得全响应 ( ) ( )( ) ( ) 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 + + + + + = + + = z B z B z A z z z Y z ( ) ( ) ( )( ) 2 1 2 2 2 2 d d 2 1 ! 1 2 2 1 = − = − + + + − = z z z z z B ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 2 + − + + − + + = z z z z Y z 所 以 ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 2 + − + − + = z z z z z z Y z y(n) = 2(−1) − 2(− 2) + n(− 2) (n 0) n n n A1 = 2,B2 = −2 ( ) ( )( ) 2 1 2 2 + + = z z z Y z