在点(1,2) 处 A=12,B =0, C =-6AC-B2 =12×(-6)<0,: f(1,2)不是极值;在点(-3,0)处 A=-12,B=0,C=6,AC-B2=-12×6<0,：:f(-3,0)不是极值;在点(-3,2)处 A=-12,B=0,C =-6AC- B2 =-12×(-6)>0, A<0.:f(-3,2)=31为极大值f"(x, y)=6x+6, f"(x,y)=0, f"(x,y)=-6y+6CABOe000?机动目录上页下页返回结束
在点(−3,0) 处 不是极值; 在点(−3,2) 处 为极大值. 12 6 0, 2 AC − B = − 12 ( 6) 0, 2 AC − B = − − A 0, 在点(1,2) 处 12 ( 6) 0, 不是极值; 2 AC − B = − A B C 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ( , ) 6 6, x x f x y x = + ( , ) 0, x y f x y = ( , ) 6 6 y y f x y y = − +
例2.讨论函数z=x3+及z=(x2+2)2在点(0,0)是否取得极值解：显然（0,0）都是它们的驻点，并且在（0,0）都有AC-B2=0Zz=x3 +y3 在(0,0)点邻域内的取值0正yX可能为 人负，因此z(0,0)不是极值0当x2 +20时, z=(x2 +2)2>zZ(0,0) = 0因此 z(0,0)=(x2 +2)[(0,0)=0为极小值oe000x机动自录上页下页返回结束
例2.讨论函数 及 是否取得极值. 解: 显然 (0,0) 都是它们的驻点 , 在(0,0)点邻域内的取值 , 因此 z(0,0) 不是极值. 因此 0 , 当x 2 + y 2 时 2 2 2 z = (x + y ) 0 z (0,0) = 为极小值. 正 负 0 在点(0,0) x y z o 并且在 (0,0) 都有 可能为 机动 目录 上页 下页 返回 结束
二、最值应用问题依据函数f在闭域上连续函数f在闭域上可达到最值驻点最值可疑点边界上的最值点特别，当区域内部最值存在，且只有一个极值点P时f(P)为极小(大) 值 > f(P)为最小(大)值O0000?机动目录上页下页返回结束
二、最值应用问题 函数 f 在闭域上连续 函数 f 在闭域上可达到最值 最值可疑点 驻点 边界上的最值点 特别, 当区域内部最值存在, 且只有一个极值点P 时, f (P) 为极小(大) 值 f (P) 为最小(大) 值 依据 机动 目录 上页 下页 返回 结束