上誉文廷大￥ SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 3.3零状态响应 零状态响应：初始状态x(t,)=0时系统由输入信号引起 的响应 系统状态响应由非齐次状态方程描述：文=Ax+Bu x-Ax=Bu 移项 整理 e-4[x(t)-Ax(t)]=e-Bu(t) eBud)
零状态响应: 初始状态 时系统由输入信号引起 的响应 3.3 零状态响应 x& = Ax + Bu ( ) 0 x t 0 = x& − Ax = Bu 整理 系统状态响应由非齐次状态方程描述： 移项 e [ x ( t ) Ax ( t)] e Bu ( t ) − At − At & − = [e x( )t ] e Bu( )t dt d −At −At =
上游文通大￥ SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 两边积分得 ex()=eBulry 系统零状态响应为 x(t)=[e-Bulr)dr 因此，线性系统的系统状态响应为零输入响应和零状态响 应的叠加 x()=eMx()+[e-Bu(r)dr
系统零状态响应为 () ( ) ( ) ( ) τ τ τ x t e x t e Bu d t At A t ∫ − = + 0 0 ( ) ( ) ( ) τ τ τ x t e Bu d t A t ∫ − = 0 因此,线性系统的系统状态响应为零输入响应和零状态响 应的叠加 两边积分得 () ( ) τ τ τ e x t e Bu d t At A ∫ − − = 0