式中，c(t)是系统的输出变量，r(t)是系统的输入变量列写微分方程式时，一般按以下几点来写：（1）输出量及其各阶导数项写在方程左端，输入量写在右端：（2）左端的阶次比右端的高。这是因为实际物理系统均有惯性或储能元件：（3）方程式两端的各项的量纲应一致。利用这点可以检查微分方程式的正确与否（4）方程的系数均为实常数，是由物理系统自身参数决定的。11KV
11 式中，c(t)是系统的输出变量，r(t)是系统的输入变量。 列写微分方程式时，一般按以下几点来写： （1）输出量及其各阶导数项写在方程左端，输入 量写在右端； （2）左端的阶次比右端的高。这是因为实际物理 系统均有惯性或储能元件； （3）方程式两端的各项的量纲应一致。利用这点， 可以检查微分方程式的正确与否。 （4）方程的系数均为实常数，是由物理系统自身 参数决定的
2.2.5电枢控制的直流电动机?i常数RaaYMHHuaEaLa直流电动机是将电能转化为机械能的一种典型的机电转换装置。在电枢控制的直流电动机中，由输入的电枢电压u在电枢回路产生电枢电流i，再由电枢电流i与激磁磁通相互作用产生电磁转矩M，从而使电枢旋转，拖动负载运动。12KV
12 2.2.5 电枢控制的直流电动机 M Ra ua La ia if=常数 Ea 直流电动机是将电能转化为机械能的一种典型的机 电转换装置。在电枢控制的直流电动机中，由输入的电 枢电压ua在电枢回路产生电枢电流ia ，再由电枢电流ia 与激磁磁通相互作用产生电磁转矩MD ，从而使电枢旋 转，拖动负载运动
R,和L.分别是电枢绕组总电阻和总电感。在完成能量转换的过程中，其绕组在磁场中切割磁力线会产生感应反电势E，其大小与激磁磁通及转速成正比，方向与外加电枢电压u,相反。下面推导其微分方程式。（1）取电枢电压u.为控制输入，负载转矩M为扰动输入，电动机角速度の为输出量。（2）忽略电枢反应、磁滞、涡流效应等影响，当激磁电流不变i时，激磁磁通视为不变，则将变量关系看作线性关系。（3）列写原始方程式di,(t)电枢回路方程：R,i.(t)+ E,(t)=u.(t)13dtK
13 Ra和La分别是电枢绕组总电阻和总电感。在完成能量 转换的过程中，其绕组在磁场中切割磁力线会产生感 应反电势Ea，其大小与激磁磁通及转速成正比，方向 与外加电枢电压ua相反。下面推导其微分方程式。 （1）取电枢电压ua为控制输入，负载转矩ML为扰 动输入，电动机角速度为输出量。 （2）忽略电枢反应、磁滞、涡流效应等影响，当激 磁电流不变if时，激磁磁通视为不变，则将变量关系 看作线性关系。 （3）列写原始方程式 电枢回路方程： ( ) ( ) ( ) ( ) R i t E t u t dt di t L a a a a a a
电动机轴上机械运动方程do(t)M,(t)- M,(t)dtJ一负载折合到电动机轴上的转动惯量Mp(t)一电枢电流产生的电磁转矩：Mi(t)一 合到电动机轴上的总负载转矩。（4）列写辅助方程Ea(t) = ke (t)k。一电势系数，由电动机结构参数确定。Mp(t) = kmia (t)km一转矩系数，由电动机结构参数确定。14（5）消去中间变量，得KV
14 电动机轴上机械运动方程： ( ) ( ) ( ) M t M t dt d t J D L J — 负载折合到电动机轴上的转动惯量; MD(t)— 电枢电流产生的电磁转矩; ML (t) — 合到电动机轴上的总负载转矩。 （4）列写辅助方程 Ea(t) = ke(t) ke — 电势系数，由电动机结构参数确定。 MD(t) = km ia (t) km — 转矩系数，由电动机结构参数确定。 （5）消去中间变量，得
RLJ d'a(t)1R,J do(t)LadM,(t)M,(t)+の(t) =.(t)u.0dt?合dtk,k..dtkk,k.k.kk.mmmmR.J令机电时间常数T：1Tm1k,kmLa令电磁时间常数T。：T.Rad'o(t)1do(t)T,TmdM,(t)TImT,T.+TM.(t)u.(t)-(t)=mdt?Jk.dtdt？?1）当电枢电感较小时，可忽略，可简化上式2)对微型电机，转动惯量J很小，且R。、L,都可忽略1015k.KV
15 dt dM t k k L M t k k R u t k t dt d t k k R J dt d t k k L J L e m a L e m a a e m e a e m a ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 e m a m k k R J 令机电时间常数Tm : T 令电磁时间常数Ta : a a a R L T dt dM t J T T M t J T u t k t dt d t T dt d t T T a m L L m a e a m m ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 1)当电枢电感较小时，可忽略，可简化上式 ？？ 2)对微型电机，转动惯量J很小，且Ra、La都可忽略 a e u k 1