arccos arccos 图8.22 39482,d?f(q,n)dr(x>0) 解积分域为由圆= aosp|y 2 或 2 所 围成的圆域 若先对g积分,则当r从 0变到a时,对于每一固定的 r,P从- arccos变到 arccos arccos (图8.23).于是, 图 8.23 」。f(q,r)d f(e, r)dp. L 3949d s 解积分域由双纽线r2=a2sin2y的右上部分围成(图 32
8.24) 若先对φ积分,则当r从 0变到a时,对于每一固定的 r,y从 arcsin 变到 arcsin 于是 de J(r)d 0 arcsin 图8.24 /(, r)dp. artsn 3950. dp f(s,r)dr 粘数 解积分域由曲线rg(阿 基米德螺线)与射线y=a围 成(图8.25) 改变积分顺序,即得 do f(o, r)d, 图8.25 drl f(p, r)do. 变换成极坐标,以-重积分来代替二重积分 395.‖f(√x2+y)lrd 解(√z+y)y= f(r)rdr 2rI r/(r)di 0 33
392(2+y)dady其中=1y≤zl 1≤1} 解域如图825所示。 先对g积分,则当r从0变 到1时,φ从 变到 r 4 当r从1变到√2时,对于 每一固定的r,q从 arccos 变到元,于是, x2+y2)dxdy 图8.26 2rf(r),d+4 d9 toto x rf(r)dr xr-4arccos rf(r)dr. 3953 ydrdy c 解 d ray f(tgp)ro x2,y2≤ (tgp)cos gdp 变换成极坐标以计算下列二重积分: 3954 drd 4
t yard 2e r 3955 in√x2+y2dxly ≤x“+y≤4r 解 sIn 十y2dxd p rsinrar =2x rsinrdr=-62 3956利用函数组 把矩形S{a<x<a+h,6<y<b+h}(a>0b 变换为域S'.求域S"的面积与S的面积之比 当h→0时,此比值的极限等于什么? 解正方形的角点A(a,b),B(a+h,b),c(a+h十 h),D(a,b+h)对应于OM平面上的点410,√a, B b,√(a h (a+h) C a f(6+ (a+h)(bt h) /(b+h)2.Ja(b+h.正方形的四边y=b,x=a h,y=b十h,x=a对应于Ou平面上的四条曲线, 即 35
A'B: u63 g B'c:u h)3氵 (b十h) DA 由这四条曲线围成的域即为S(图8.27) 于是,域S′的面积 图8.2 √ab+6)-4 dudu d /(a+h36+A](h+hdu √(a+n3 √a(h √(a+万(b+h 、dz √a+ 十h)2 5a 3〔√a(b+h)5-√a6 +(+b)(乙a+后-√a+b6千万 Ca- h)b 5(a十h)3 〔√(a+h)5(b+h) (a+h)5 36