表3.1给出了基本初等函数的求导公式及微分公式. 表3.1求导与微分公式 求导公式 微分公式 c'=0 (c为常数) dc=0 (c为常数) (x“)）'=x4-1 (为实数) d(x“)=ur-dr (u为实数) (a")'=a*Ina d(a*)=a*Inadx (e)'=e d(e*)=e*dx (log,)'=-1 d0log。y=1dr xIna xIna (Inx)'=1 d(nx)=dx 基本 (sinx)'=cosx 基本 d(sinx)=cosxdx (cosx)'=-sinx d(cosx）=-sin xd 初等 初等 (tanx)'=sec2x d (tanx)=sec2xdx 函数 函数 (cotx)'=-csc2x d(cotx)=-csc2 xdx 求导 微分 (secx)'=secxtanx d(secx)=secxtanxdx 公式 公式 (cscx)'=-cscxcotx d(cscx)=-cscxcotxdx 1 1 (arcsin x)'=- d(arcsinx)= dx -x2 V1-x 1 (arccos x)'=- -x2 d(arccosx)=- V-d 1 1 (arctanx)'= 1+只 d(arctanx)=- rR4 (are cotx)'=-,I☐ 1 1+x2 d(arccotx)=- 1+xdr 对求导公式作如下两点说明： 6
6 表 3.1 给出了基本初等函数的求导公式及微分公式. 表 3.1 求导与微分公式 求导公式 微分公式 基本 初等 函数 求导 公式 c 0 (c为常数 ) 基本 初等 函数 微分 公式 d c 0 (c为常数) 1 ( ) x x (为实数) 1 d(x ) x dx (为实数 ) a a a x x ( ) ln a a a x x x d( ) ln d x x (e ) e x x x d (e ) e d x a x a ln 1 (log ) x x a x a d ln 1 d(log ) x x 1 (ln ) x x x d 1 d (ln ) (sinx) cosx d(sinx) cosxdx (cosx) sinx d (cos x) sin xdx x x 2 (tan ) sec d (tanx) sec xdx 2 x x 2 (cot ) csc d (cot x) csc xdx 2 (secx) secxtanx d(secx) secx tanxdx (cscx) cscxcotx d (csc x) csc x cot xdx 2 1 1 (arcsin ) x x x x x d 1 1 d(arcsin ) 2 2 1 1 (arccos ) x x x x x d 1 1 d(arccos ) 2 2 1 1 (arctan ) x x x x x d 1 1 d(arctan ) 2 2 1 1 (arc cot ) x x x x x d 1 1 d(arccot ) 2 对求导公式作如下两点说明:
(I)求导公式{fLp(x'表示函数o(x对自变量x的导数，即 {/p(x'=-Io(x] dx (2） 求导公式f"[o(x】表示函数fLo(x】对函数p(x)的导数，即 o(x)=I(x)] do(x) 8.求导法则微分法则 (1)求导法则，微分法则见下表3.2 (2)复合函数求导法则 (3)参数方程求导法则 (4)隐函数求导法 (⑤)对数求导法 表3.2求导与微分法则表 求导法则 微分法则 函 (x)±x)=(x)±U'(x) 函 d(x)±x=d(x)±du(x) 数 [u(x)v(x)] =u'(x)D(x)+u(x)U'(x) 数 du(x)v(x)=D(x)du(x)+u(x)dv(x) 的 的 [cu(x)]=c·t'（(x) dlcu(x)]=cdu(x) (c为常数) (c为常数) 四 四 则 u(x) (x)x)-x)U'(x) u(x) x)du(x)-u(x)du(x) (x)≠0) 则 ((x)≠0) U(x) U2(x) x) w2(x) 运 运 算 算 d dw①w(x)≠0) (x) v2(x) 求 D'(x) (U(x)≠0) 微 D(x) D2(x) 分
7 (1) 求导公式{ f [(x)]}表示函数 f [(x)]对自变量 x 的导数，即 { f [(x)]} = x f x d d [( )] , (2) 求导公式 f [(x)]表示函数 f [(x)]对函数(x) 的导数，即 f [(x)]= d ( ) d [ ( )] x f x . 8. 求导法则 微分法则 ⑴求导法则,微分法则见下表 3.2 ⑵复合函数求导法则 ⑶参数方程求导法则 ⑷隐函数求导法 ⑸对数求导法 表 3.2 求导与微分法则表 求导法则 微分法则 函 数 的 四 则 运 算 求 导 u(x) (x) u(x) (x) 函 数 的 四 则 运 算 微 分 d u(x)(x) du(x)d(x) u(x)(x) u(x)(x) u(x)(x) c u(x) c u(x) (c为常数) du(x)(x) (x)du(x) u(x)dv(x) dcu(x) cdu(x) (c为常数) ( ( ) 0) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 x x u x x u x x x u x ( ( ) 0) ( ) ( ) ( ) 1 2 x x x x ( ( ) 0) ( ) ( )d ( ) ( )d ( ) ( ) ( ) d 2 x x x u x u x x x u x ( ( ) 0) ( ) d ( ) ( ) 1 d 2 x x x x