所以L的方差为 vart L]=aa lg i=1j=1 若，不全为0，则上式必然大于0（方差大于等 于0)
若l i不全为0，则上式必然大于0（方差大于等 于0）。 所以Lt的方差为
由于对任意不全为零的常数11,12，L,1,有 e●● ego 81 82 L gn. S, n e8, go L 8n-23, aal18-4=04L I)eg2 81 L 8交>0 e i=1j=1 e M M ML MM gn-1 gn2 gn-3 由此得知任何平稳过程的自协方差阵和自相关阵 都是正定的。 相应的，自协方差函数和自相关函数也都是正 定的
由于对任意不全为零的常数 有 相应的，自协方差函数和自相关函数也都是正 定的。 由此得知任何平稳过程的自协方差阵和自相关阵 都是正定的
对一般的X,k步滞后自相关P最令人满意的估计是 gk 其中 1水 a(x-(X-x) k=0,1,2,.,N; 1=1 该式是自协方差gk的估计，称为样本自协方差函数， 相应的自相关估计称为样本自相关函数
对一般的Xt，k步滞后自相关ρk最令人满意的估计是 其中 k＝0，1，2，.，N； 该式是自协方差 的估计，称为样本自协方差函数， 相应的自相关估计称为样本自相关函数
例1：X的样本数据如下：求其样本自协方差函数 和样本自相关函数 X:47642371386455415948 计算步骤（1)计算样本均值； (2)对原序列X进行零均值化处理，得到y: (3)计算y,的样本自协方差函数 (4)计算y,的样本自相关函数（见Exce文件） k 0 2 3 协方差 189.6 -149.7 87.6 -31.1 相关系数 0.789560.462025 -0.16403
例1： Xt的样本数据如下：求其样本自协方差函数 和样本自相关函数 Xt：47 64 23 71 38 64 55 41 59 48 计算步骤（1）计算样本均值； （2）对原序列Xt进行零均值化处理，得到yt； （3）计算yt的样本自协方差函数 （4）计算yt的样本自相关函数 （见Excel文件）
内容回顾： 对正态零均值平稳X, 1.理论自协方差函数：cov[X,X,.]=E(X,X,k)=gk 2.理论自相关函数 Cov(,X-) 8k '(X1,Xk) VarX,VarX-k 80 3.理论协差阵、理论自相关阵：对称性、正定性 eg g马Lg.ù el L rn-lù L ú g-2 1 r L G=6g 8 L .3ú=s2er2 r 1 L rn-3ǘ=sB M M M L M EM M ML 出 g-1 -2 g-3 L 马A 色n-1rn-2rn-3L 1
内容回顾 : 对正态零均值平稳Xt 1．理论自协方差函数 : 2．理论自相关函数 3．理论协差阵、理论自相关阵：对称性、正定性