用相量法求微分方程的特解求解正弦电流激励电路全响应的关键是求微分方程的特解。假如能用相量来表示正弦电压电流，就可以将常系数微分方程转变为复系数的代数方程，便于使用各种计算工具。现将这种相量法介绍如下：eJotis(t) = Ism cos(ot + y) = Re(isrJotCucp (t) = Ucm cos(ot + u)= Re(U代入微分方程营eoreJotejo")= Re(iRe(U[Re(U)+SmCmcmRdt
二、 用相量法求微分方程的特解 ( ) cos( ) Re( e ) ( ) cos( ) Re( e ) j Cp Cm u Cm j S Sm i Sm t t u t U t U i t I t I = + = = + = 求解正弦电流激励电路全响应的关键是求微分方程的特 解。假如能用相量来表示正弦电压电流，就可以将常系数 微分方程转变为复系数的代数方程，便于使用各种计算工 具。现将这种相量法介绍如下： 代入微分方程 Re( e ) Re( e ) R 1 [Re( e )] d d j Sm j Cm j Cm t t t U U I t C + =
取实部与微分运算的次序交换110Re[joCUcmej")] +Cmejot) = Re(iRe(U.一eSmReJorRe[joC+-)Uejot ]= Re(isR由于方程在任何时刻相等，其方程的复数部分应该相等，由此得到一个复系数的代数方程U(ioC+=)(10-12)SmCmR求解此代数方程得到电容电压相量为SmUUCmCmjoC+1/R
取实部与微分运算的次序交换 ) e ] Re( e ) 1 Re[(j Re( e ) Re( e ) 1 Re[(j e )] j Sm j Cm j Sm j Cm j Cm t t t t t U I R C U I R CU = + = ＋ 由于方程在任何时刻相等，其方程的复数部分应该相 等，由此得到一个复系数的代数方程 ) (10 12) 1 (j + UCm = I Sm − R C 求解此代数方程得到电容电压相量为 Cm u Sm Cm j 1/ = + = U C R I U