S9-4一般一阶电路分析除了RLC串联和并联一阶电路以外，还有很多由两个储能元件以及一些电阻构成的一阶电路。本节讨论这些电路的分析方法，关键的问题是如何建立电路的一阶微分方程以及确定相应的初始条件。现在举例加以说明
§9－4 一般二阶电路分析 除了RLC串联和并联二阶电路以外，还有很多 由两个储能元件以及一些电阻构成的二阶电路。 本节讨论这些电路的分析方法，关键的问题是如 何建立电路的二阶微分方程以及确定相应的初始 条件。现在举例加以说明
例9-9图9-10(a）所示电路在开关转换前已经达到稳态，已知us(t)=6e-3tV，t-0闭合开关。试求0时电容电压u(t)的全响应。6242t=0426.241i++X1Hus(t)0.25Fucus(t)1H0.25Fuc10Vuc(0)=6Vit(0)=1A(b)(a)图9-10解：先求出电容电压和电感电流的初始值为6x10V = 6Vuc(0)=uc(0_)4+610V= 1Ai(0)=it(0_)=(4 + 6)2由此得到t>0的电路如图（b）所示
例9-9 图9-10(a)所示电路在开关转换前已经达到稳态，已 知uS (t)=6e -3tV，t=0闭合开关。试求t0时电容电压 uC (t)的全响应。 解：先求出电容电压和电感电流的初始值为 1A (4 6) 10V (0 ) (0 ) 10V 6V 4 6 6 (0 ) (0 ) L L C C = + = = = + = = + − + − i i u u 由此得到t>0的电路如图(b)所示。 图9-10
以电容电压uc(t)和电感电流i(t)为变量，列出两个网孔的KVL方程6242duti+i)+uc=us+dt1H0.25Fucu,(t)di+1.三0uc+6i,dtu.(0)=6ViL(0)=1A从这两个微分方程中消去电感电流i（U），可以得到以电容电压uc(t)为变量的二阶微分方程。一种较好的方法是d引用微分算子将以上微分方程变换成代数方程dt(s + 1)uc + 4i = us-uc +(s +6)i = 0
以电容电压uC (t)和电感电流iL (t)为变量，列出两个网孔 的KVL方程 − + + = + + = 0 d d 6 1 ) d d 4 1 4( L C L L C S C t i u i i u u t u 从这两个微分方程中消去电感电流iL (t)，可以得到以 电容电压uC (t)为变量的二阶微分方程。一种较好的方法是 引用微分算子 将以上微分方程变换成代数方程 t s d d = − + + = + + = ( 6) 0 ( 1) 4 C L C L S u s i s u i u
用克莱姆法则求得(s+6)u6uS+uos~+7s+10(s +1)(s +6)+4：将上式改写为(s? +7s +10)uc =(s +6)us最后将微分算子反变换得到以电容电压为变量的一阶微分方程dusduu+10u6us++-dt?dtdt
用克莱姆法则求得 7 10 ( 6) ( 1)( 6) 4 ( 6) 2 S S C + + + = + + + + = s s s u s s s u u 将上式改写为 C S 2 （s + 7s +10)u = (s + 6)u 最后将微分算子反变换得到以电容电压为变量的二阶 微分方程 S S C C 2 C 2 6 d d 10 d d 7 d d u t u u t u t u + + = +
从特征方程+7s+10)= 0求得特征根即固有频率为Si =-2uc(t)的固有响应为5tK2euch (t) = Kje十福uc(t)的强制响应为Ucp (t) = Be -3t
从特征方程 7 10) 0 2 （s + s + = 求得特征根，即固有频率为 s1 = −2 s2 = −5 uC (t)的固有响应为 t t u t K K 5 2 2 Ch 1 ( ) e e − − = + uC (t)的强制响应为 t u t B 3 Cp ( ) e − =