s8 - 4 三要素法本节专门讨论由直流电源驱动的只含一个动态元件的一阶电路全响应的一般表达式，并在此基础上推导出三要素法。一、三要素法仅含一个电感或电容的线性一阶电路，将连接动态元件的线性电阻单口网络用戴维宁和诺顿等效电路代替后可以得到图8-20(a）和(b）所示的等效电路。RoiL+Uouc(a)(b)图8-20（a)RC一阶电路(b)RL一阶电路
§8－4 三要素法 本节专门讨论由直流电源驱动的只含一个动态元件的 一阶电路全响应的一般表达式，并在此基础上推导出三要 素法。 图8－20 (a)RC一阶电路 (b)RL一阶电路 一、三要素法 仅含一个电感或电容的线性一阶电路，将连接动态元 件的线性电阻单口网络用戴维宁和诺顿等效电路代替后， 可以得到图8-20(a)和(b)所示的等效电路
RoiLXUocRuc(a)(b)图（a）电路的微分方程和初始条件为duc(t)R.C(8-22)+uc(t)=U(t≥0)Odtuc(O.)=U图（b）电路的微分方程和初始条件为di,(t)(8-23)(t ≥0)+i(t)=I.GSOdti(0)= lo
图(a)电路的微分方程和初始条件为 = + = − C + 0 C o c C o (0 ) ( ) ( 0) (8 22) d d ( ) u U u t U t t u t R C 图(b)电路的微分方程和初始条件为 = + = − L + 0 L s c L o (0 ) ( ) ( 0) (8 23) d d ( ) i I i t I t t i t G L
上述两个微分方程可以表示为具有统一形式的微分方程df(t)+f(t)= A(t≥0)(8-24)dtf(0.)其通解为f(t) = fh(t)+ f,(t) = Ket+A如果>0，在直流输入的情况下，t→8时，f,(t)一→0 则有fcp(t) = A= f()
上述两个微分方程可以表示为具有统一形式的微分方 程 + = − + (0 ) ( ) ( 0) (8 24) d d ( ) f f t A t t f t 其通解为 f t f t f t K A t = + = + − h p ( ) ( ) ( ) e 如果>0，在直流输入的情况下，t→时，f h (t)→0， 则有 ( ) ( ) f Cp t = A = f
因而得到f(t) = Ke t + f(oo)由初始条件f（O.），可以求得K = f(O+)- f()于是得到全响应的一般表达式(8-25)(t ≥ 0)f(t)=[f(O+)- f(o)]e t + f(0)其中或 T=L/RT=RC
由初始条件f (0+ )，可以求得 = (0 ) − () + K f f 于是得到全响应的一般表达式 o o / ( ) [ (0 ) ( )]e ( ) ( 0) (8 25) R C L R f t f f f t t = = = − + − − + 其中 或 因而得到 ( ) e ( ) = τ + − f t K f t
这就是直流激励的RC一阶电路和RL中的任一响应的表达式（可以用叠加定理证明）。其波形曲线如图8-21所示心由此可见，直流激励下一阶电路中任一响应总是从初始值(0.)开始，按照指数规律增长或衰减到稳态值f（oo），响应变化的快慢取决于电路的时间常数。f(t)f(t)f(oof(0+)f() < f(0+)f(0) > f(0+)f(0+)1080t0tTT0(a)(b)图8-21直流激励下一阶电路全响应的波形曲线
这就是直流激励的RC一阶电路和RL中的任一响应的表 达式 (可以用叠加定理证明) 。其波形曲线如图8－21所示。 由此可见，直流激励下一阶电路中任一响应总是从初始值f (0+ )开始，按照指数规律增长或衰减到稳态值f ()，响应变 化的快慢取决于电路的时间常数 。 图8－21 直流激励下一阶电路全响应的波形曲线