＊$8-6冲激函数和冲激响应冲激函数R=22Roic/Auc/Vbad0广42uc2(t)=(1-e 0.5R)0.5Ric(t) =t=R+Ue2+R=0.52uelR=2Q2C2=1FC;=1FR=122-R=12R=0.52t/s面积A=1045231(a)R=22(c)t/sR=2Q20253.4uc2(t)=e(t)(e)s1ic(t)=o(t)++uei=二C2=1F三C=1Fue2面积A=1t/st/st>0345O3452021(d)(f)(b)图8-38
* §8－6 冲激函数和冲激响应 一、 冲激函数 图8-38
R=2Qic/ARoue/vnaA2uc2(0)=(1-e0.5R)0.5Ric(0)=e=0Ruc2R=0.52ueR=22C2=1FCi=1FR=122R=0.52R=102t/s面积A=1234n(a)R=2Q2t/s(c)R=2Q3.42ue2(t)=e(t)(e)I.i(t)=8(t)++UelC=1FUe2C2=1F面积A=1t/st/st>0123450O(d)(f)(b)在介绍冲激函数之前，先看图8-38(a)所示电路，开关原来倒向a点，由2V电压源对电容C，充电，使其电压达到2V，电容上有2库仑电荷。开关在-0时刻倒向b点后，将有1库仑电荷从电容C上移动到电容C，上使电容上的电压逐渐达到uci(o0)=uc2(o0)=1 V。当电阻R为不同数值时，电容上的电压uc(t)以及电荷移动所形成的电容电流ic(t)），如图(c)和(e)所示
在介绍冲激函数之前，先看图8-38(a)所示电路，开关 原来倒向a点，由2V电压源对电容C1充电，使其电压达到 2V，电容上有2库仑电荷。开关在t=0时刻倒向b点后，将有 1库仑电荷从电容C1上移动到电容C2上，使电容上的电压逐 渐达到uC1()=uC2()=1V。 当电阻R为不同数值时，电容上的电压uC2(t)以及电荷 移动所形成的电容电流iC (t)，如图(c)和(e)所示
R=2Qic/ARoue/vnaX2uc2(0)=(1-e0.5R)0.5Ric(t) =et=oR4ue2R=0.52uelR=22C2=1FCi=1FR=122R=102R=0.5t/s面积A=1234C.5(a)R=2Q2(c)t/sR=2Q342Aue(t)=e(t)(e)I.i(t)=8(t)++ue1C,=1Fe2二C2=1F面积A=1t/st/st>012345003.42(d)(f)(b)由图8-38可见，当电路中的电阻分别为R=2Q2、1Q.0.5Q时，uc2(t)和i(t)的波形如图所示。注意到电容C,上移动到电容C，上的电荷量，即电容电流对时间的积分（电容电流对时间轴之间的面积）均为1个单位，即H0= 1° (0)gt= 1℃ 02k91=02×5=JC
由图8-38可见，当电路中的电阻分别为R=2、1、 0.5时，uC2(t)和iC (t)的波形如图所示。注意到电容C1上移 动到电容C2上的电荷量，即电容电流对时间的积分(电容电 流对时间轴之间的面积）均为1个单位，即 ( )d e d 0.5 2 1C 0 S 0.5 0 = C = = = − t R U Q i t t R t
R=2Q ie/AR。ue/Vha-42.uc2(t)=(1-e0.5R)e0.5Ric(t) =t=oRTUe2+R=0.52uelR=2Q2C2=1FC,=1FR=122R=0.52R=1Q2t/s面积A=12343(a)R=22t/s(c)R=2Q234ue2(t)=e(t)(e)i(t)=8(t)++ucl二C=1Fue2二C2=1F面积A=1t/st/st>01234500451(d)(f)(b)当图(b)电路中电阻R趋于零时，电容电压uc(t)波形趋于一个单位阶跃，如图(d)所示。而电容电流i.(t)的波形将变为初始值ic（0)趋于无限大，时间常数无限小（波形的宽度趋于零），而面积（电荷量）为一个单位的脉冲，这个极限的波形称为单位冲激电流，用(t)表示
当图(b)电路中电阻R趋于零时，电容电压uC2(t)波形趋 于一个单位阶跃，如图(d)所示。而电容电流iC (t)的波形将 变为初始值iC (0+ )趋于无限大，时间常数无限小(波形的宽度 趋于零)，而面积(电荷量)为一个单位的脉冲，这个极限的 波形称为单位冲激电流，用(t)表示
当且仅当其满足以下两个性质时，一个无界的信号t称为单位冲激函数奇异值t=01t0福(8-28)' (t)dt = 18.>0,82>02当图8-38(a）电路中电压源的电压增大时，从电容C上移动到电容C，的电荷量以及相应的电流脉冲的面积也将增加，此时图(f)得到的冲激电流为AS(t)
当且仅当其满足以下两个性质时，一个无界的信号(t) 称为单位冲激函数 (8 28) δ ( )d 1 ε 0, ε 0 0 0 0 δ ( ) 1 2 ε ε 1 2 − = = − t t t t t 奇异值 ＝ 当图8-38(a)电路中电压源的电压增大时，从电容C1上 移动到电容C2的电荷量以及相应的电流脉冲的面积也将增 加，此时图(f)得到的冲激电流为A(t)